02407 Stokastiske processer - Sandsynlighedsregning 2

2024/2025

Kursusinformation
Stochastic Processes - Probability 2
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
Retningsspecifikt kursus (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Teknologisk specialisering (MSc), Mathematical Modelling and Computation
E3A (tirs 8-12)
Campus Lyngby
Forelæsninger, grupperegning og edb-øvelser.
13-uger
Bedømmelse af opgave(r)/rapport(er)
Afløsningsopgave. Udføres typisk af to studerende med en supplerende kort mundtlig overhøring. opgaven kan udføres enkeltvis.
Alle hjælpemidler - med adgang til internettet
7-trins skala , intern bedømmelse
02405.(02402/02403) , Grundlæggende sandsynlighedsregning og statistik. Fordelings- og frekvensfunktioner, momenter. (Fx 02402/02403+02405) Basalt kendskab til programmering; fx i Matlab.
Bo Friis Nielsen , Lyngby Campus, Bygning 321, Tlf. (+45) 4525 3397 , bfni@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
http://www.imm.dtu.dk/courses/02407
I studieplanlæggeren
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
Overordnede kursusmål
(Generelt) At lære at formulere og analysere relativt simple dynamiske sandsynlighedsteoretiske modeller. (Specielt) At stifte bekendtskab med nogle modeller af denne type, som har vist deres praktiske anvendelighed.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Skelne mellem forskellige typer af stokastiske processer, og vurdere hvilken modelklasse der kan være relevant for et givet dynamisk fænomen.
  • Simulere realisationer af en given Markov- eller renewal-process
  • Klassificere en given Markov-proces og dens tilstande med hensyn til periodicitet og persistens.
  • Bestemme stationære fordelinger i en Markov-process, og vurdere hvornår stationaritet er en rimelig approksimation.
  • Bestemme den transiente dynamik af overgangssandsynlighederne i en Markov-process, og identificere karakteristiske tidsskalaer.
  • Opstille og løse ligninger for sandsynligheden for, eller den forventede tid til, absorption i en Markov-kæde.
  • Bestemme tidsdiskrete Markov-process der opstår ved forskellige typer sampling af en tidskontinuert process.
  • Genkende og analysere specielle typer af Markov-processer, såsom fødsels-dødsprocesser og køprocesser.
  • Foretage beregninger i modeller baseret på Brownsk bevægelse
  • Blive i stand til at benytte forskellige former for sandsynlighedsgenerende funktioner
  • Hvis tiden tillader det opnå kendskab til martingaler
Kursusindhold
Gennemgang af nogle få, men meget generelle modeller til sandsynlighedsteoretisk beskrivelse af simple systemer, som er underkastet tilfældige påvirkninger. Stokastiske processer af denne type anvendes specielt i teletrafikteorien til dimensionering af data- og kommunikationssystemer, i byplanlægning ved dimensionering og udformning af trafikanlæg og i pålidelighedsteori. Udover disse anvendes processer af denne type i en lang række andre tekniske og videnskabelige discipliner som fx medicin, lagerstyring og biologi.
Følgende emner behandles: Bernoulliprocessen, Poissonprocessen, Markovkæder med diskret og kontinuert parameter, renewal processer, simple køsystemer.
Bemærkninger
Kurset er et godt supplement til kurser i matematisk statistik, operationsanalyse, tidsrækkeanalyse, billedanalyse og regulering.
Sidst opdateret
02. maj, 2024