Overordnede kursusmål
At give deltagerne en intuitiv og samtidig stringent forståelse af
sandsynlighedsteoretiske begreber. I kurset diskuteres forskellige
former for variabilitet, der forekommer hyppigt inden for tekniske
områder samt natur- og samfundsvidenskaberne. Dette sker blandt
andet gennem introduktion til en række meget benyttede basale
modeller. De studerende bliver i stand til at foretage
sandsynlighedstekniske beregninger gennem indførelse i vigtige
standardmetoder. Der gives en matematisk baggrund for kurser i
statistik samt for kurser inden for tekniske områder, der
beskæftiger sig med tilfældigt varierende fænomener. Eksempler er
modellering af pålidelighed, kødannelse, trafik, signalanalyse,
DNA-sekvenser mm.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Anvende simple approksimative formler til beregning af
sandsynligheder.
- Manipulere med sandsynlighedsfordelinger, således at nye
forderlinger fremkommer.
- Formulere simple sandsynlighedsteoretiske modeller ud fra en
verbal beskrivelse.
- Benytte basale definitioner og aksiomer i sandsynlighedsteorien
til løsning af simple problemer.
- Anvende begrebet betinget sandsynlighed aktivt i de
grundlæggende formler herfor.
- Anvende begreberne betinget fordeling og betinget forventning i
relevante problemstillinger.
- Vælge den korrekte sandsynlighedsteoretiske fordeling til
beskrivelse af et virkeligt fænomen ud fra det givne
karakteristika.
- Foretage enkle beregninger med momenter, krydsmomenter og
korrelationer.
- Anvende og udnytte og udnytte sammenhængen mellem forskellige
metoder til karakterisering af sandsynlighedsfordelinger.
- Beregne fordelinger og størrelser afledt af den bivariate
normale fordeling.
- Benytte korrekt karakteristik af henholdsvis diskrete og
kontinuerte stokastiske variable.
Kursusindhold
Sandsynlighedsregningens aksiomer, eksklusion-inklusion, betinget
sandsynlighed, uafhængighed, Bayes formel, metoder til beregning af
sekvens af hændelser, binomialfordelingen, den normale fordeling
som tilnærmelse til binomialfordelingen, stikprøvetagning med og
uden tilbagelægning, den hypergeometriske fordeling, diskrete
stokastiske variable, momenter specielt middelværdi og varians,
Markovs ulighed, Chebychevs ulighed, den centrale
grænseværdisætning, indikatorvariable, geometrisk og negativ
binomialfordeling, Poissonfordelingen, kontinuerte stokastiske
variable, normal, eksponential- og gammafordelingerne,
overlevelsesfunktionen, hazardfunktionen, variabelskift for
endimensionale kontinuerte variable, fordelingsfunktion, fordeling
af ordnede variable,
ligefordelte kontinuerte variable, todimensionale kontinuerte
variable, rayleigh fordelingen, chi i anden fordelingen,
betingede fordelinger, betingede momenter, kovarians og
korrelation, den bivariate normale fordeling
Litteraturhenvisninger
Jim Pitman: Probability
Bemærkninger
Kurset er et alment metodekursus, som henvender sig til alle
ingeniørstuderende uanset retning og specialinteresser. Kurset
kræver en vis matematisk modenhed. Ekesempelvis bør den studerende
være fortrolig med den grundlæggende differential- og
integralregning. Den matematiske modehed kan udmærket opnåes
samtidigt med, at kurset følges, men i så fald skal man påregne en
noget øget arbejdsbelastning. Kurset kan følges samtidig med 02402:
"Introduktion til statistik"
Sidst opdateret
02. maj, 2024