02405 Sandsynlighedsregning

2024/2025

Kursusinformation
Probability theory
Dansk
5
Bachelor
Kurset udbydes som enkeltfag
Tilvalgskursus (B Eng), se flere
Tilvalgskursus (B Eng), Softwareteknologi
Tilvalgskursus (B Eng), Mobilitet, transport og logistik
Tilvalgskursus (B Eng), Produktion
Tilvalgskursus (B Eng), Bygningsdesign
Tilvalgskursus (B Eng), Kemi og bioteknik
Tilvalgskursus (B Eng), Kemiteknik og International Business
Naturvidenskabelige grundfag, se flere
Naturvidenskabelige grundfag, Matematik og Teknologi
Naturvidenskabelige grundfag, Bioteknologi
Naturvidenskabelige grundfag, Cyberteknologi
Naturvidenskabelige grundfag, Softwareteknologi
Naturvidenskabelige grundfag, Teknisk Biomedicin
Retningsspecifikt kursus (BSc), Matematik og Teknologi
Retningsspecifikt kursus (BSc), Data Science og Management
Tilvalgskurser, IT og Økonomi
E4B (fre 8-12)
Campus Lyngby
Forelæsninger, øvelsesopgaver og opgaveaflevering.
13-uger
E4B
Skriftlig eksamen
Skriftlig eksamen: 4 timer
Alle hjælpemidler - uden adgang til internettet
7-trins skala , ekstern censur
01001/01002/01003/01004/01005 , Kompetencer svarende til 01005 Matematik 1, skal erhverves senest samtidigt.
Bo Friis Nielsen , Lyngby Campus, Bygning 321, Tlf. (+45) 4525 3397 , bfni@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
http://www.imm.dtu.dk/courses/02405
I studieplanlæggeren
Overordnede kursusmål
At give deltagerne en intuitiv og samtidig stringent forståelse af
sandsynlighedsteoretiske begreber. I kurset diskuteres forskellige former for variabilitet, der forekommer hyppigt inden for tekniske områder samt natur- og samfundsvidenskaberne. Dette sker blandt andet gennem introduktion til en række meget benyttede basale modeller. De studerende bliver i stand til at foretage sandsynlighedstekniske beregninger gennem indførelse i vigtige standardmetoder. Der gives en matematisk baggrund for kurser i statistik samt for kurser inden for tekniske områder, der beskæftiger sig med tilfældigt varierende fænomener. Eksempler er modellering af pålidelighed, kødannelse, trafik, signalanalyse, DNA-sekvenser mm.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Anvende simple approksimative formler til beregning af sandsynligheder.
  • Manipulere med sandsynlighedsfordelinger, således at nye forderlinger fremkommer.
  • Formulere simple sandsynlighedsteoretiske modeller ud fra en verbal beskrivelse.
  • Benytte basale definitioner og aksiomer i sandsynlighedsteorien til løsning af simple problemer.
  • Anvende begrebet betinget sandsynlighed aktivt i de grundlæggende formler herfor.
  • Anvende begreberne betinget fordeling og betinget forventning i relevante problemstillinger.
  • Vælge den korrekte sandsynlighedsteoretiske fordeling til beskrivelse af et virkeligt fænomen ud fra det givne karakteristika.
  • Foretage enkle beregninger med momenter, krydsmomenter og korrelationer.
  • Anvende og udnytte og udnytte sammenhængen mellem forskellige metoder til karakterisering af sandsynlighedsfordelinger.
  • Beregne fordelinger og størrelser afledt af den bivariate normale fordeling.
  • Benytte korrekt karakteristik af henholdsvis diskrete og kontinuerte stokastiske variable.
Kursusindhold
Sandsynlighedsregningens aksiomer, eksklusion-inklusion, betinget sandsynlighed, uafhængighed, Bayes formel, metoder til beregning af sekvens af hændelser, binomialfordelingen, den normale fordeling som tilnærmelse til binomialfordelingen, stikprøvetagning med og uden tilbagelægning, den hypergeometriske fordeling, diskrete stokastiske variable, momenter specielt middelværdi og varians, Markovs ulighed, Chebychevs ulighed, den centrale grænseværdisætning, indikatorvariable, geometrisk og negativ binomialfordeling, Poissonfordelingen, kontinuerte stokastiske variable, normal, eksponential- og gammafordelingerne, overlevelsesfunktionen, hazardfunktionen, variabelskift for endimensionale kontinuerte variable, fordelingsfunktion, fordeling af ordnede variable,
ligefordelte kontinuerte variable, todimensionale kontinuerte variable, rayleigh fordelingen, chi i anden fordelingen,
betingede fordelinger, betingede momenter, kovarians og korrelation, den bivariate normale fordeling
Litteraturhenvisninger
Jim Pitman: Probability
Bemærkninger
Kurset er et alment metodekursus, som henvender sig til alle ingeniørstuderende uanset retning og specialinteresser. Kurset kræver en vis matematisk modenhed. Ekesempelvis bør den studerende være fortrolig med den grundlæggende differential- og integralregning. Den matematiske modehed kan udmærket opnåes samtidigt med, at kurset følges, men i så fald skal man påregne en noget øget arbejdsbelastning. Kurset kan følges samtidig med 02402: "Introduktion til statistik"
Sidst opdateret
02. maj, 2024