Overordnede kursusmål
(Generelt) At lære at formulere og analysere relativt simple
dynamiske sandsynlighedsteoretiske modeller. (Specielt) At stifte
bekendtskab med nogle modeller af denne type, som har vist deres
praktiske anvendelighed.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Skelne mellem forskellige typer af stokastiske processer, og
vurdere hvilken modelklasse der kan være relevant for et givet
dynamisk fænomen.
- Simulere realisationer af en given Markov- eller
renewal-process
- Klassificere en given Markov-proces og dens tilstande med
hensyn til periodicitet og persistens.
- Bestemme stationære fordelinger i en Markov-process, og vurdere
hvornår stationaritet er en rimelig approksimation.
- Bestemme den transiente dynamik af overgangssandsynlighederne i
en Markov-process, og identificere karakteristiske
tidsskalaer.
- Opstille og løse ligninger for sandsynligheden for, eller den
forventede tid til, absorption i en Markov-kæde.
- Bestemme tidsdiskrete Markov-process der opstår ved forskellige
typer sampling af en tidskontinuert process.
- Genkende og analysere specielle typer af Markov-processer,
såsom fødsels-dødsprocesser og køprocesser.
- Foretage beregninger i modeller baseret på Brownsk
bevægelse
- Blive i stand til at benytte forskellige former for
sandsynlighedsgenerende funktioner
- Hvis tiden tillader det opnå kendskab til martingaler
Kursusindhold
Gennemgang af nogle få, men meget generelle modeller til
sandsynlighedsteoretisk beskrivelse af simple systemer, som er
underkastet tilfældige påvirkninger. Stokastiske processer af denne
type anvendes specielt i teletrafikteorien til dimensionering af
data- og kommunikationssystemer, i byplanlægning ved dimensionering
og udformning af trafikanlæg og i pålidelighedsteori. Udover disse
anvendes processer af denne type i en lang række andre tekniske og
videnskabelige discipliner som fx medicin, lagerstyring og biologi.
Følgende emner behandles: Bernoulliprocessen, Poissonprocessen,
Markovkæder med diskret og kontinuert parameter, renewal processer,
simple køsystemer.
Bemærkninger
Kurset er et godt supplement til kurser i matematisk statistik,
operationsanalyse, tidsrækkeanalyse, billedanalyse og regulering.
Sidst opdateret
04. maj, 2023
