01018 Diskret matematik 2: algebra

2024/2025

Kursusinformation
Discrete mathematics 2: algebra
Engelsk
5
Bachelor
Kurset udbydes som enkeltfag
Retningsspecifikt kursus (BSc), Matematik og Teknologi
Teknologiske linjefag, Matematik og Teknologi
E3B (fre 13-17)
Campus Lyngby
Forelæsninger og grupperegning
13-uger
E3B
Skriftlig eksamen og bedømmelse af opgave(r)
Skriftlig eksamen: 4 timer
Alle hjælpemidler - uden adgang til internettet
7-trins skala , intern bedømmelse
(01017/01019).­(01001/01003/01005/01006/01015/01016) , Følgende emner fra Diskret Mat 1 (01017) bliver brugt: inductionsprincippet, Euclids udvidede algoritme (både på tal og på polynomier), moduloregning. Følgende emner fra 01001/01003 bliver brugt: lineær algebra, blandt andet matriksregning, lineære afbildninger, nulrum og billedmængde af en lineær afbildning.
Maria Montanucci , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3047 , marimo@dtu.dk
Peter Beelen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3022 , pabe@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Overordnede kursusmål
Formålet med kurset er at introducere en række af algebraiske konstruktioner (specifikt: grupper, ringe og legemer). Konstruktionerne vil blive eksemplificeret i forskellige områder, bl.a. geometri og diskret matematik.
Udover det styrker kurset evnen til at formulere og gennemføre et matematisk bevis og i at håndtere matematiske begreber.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • give definitionen på en gruppe
  • anvende gruppeteori for at løse talproblemer
  • beskrive symmetrier af geometriske objekter
  • give definitionen på en ring
  • forklare idealbegrebet og bruge det til at konstruere kvotientringe
  • forstå kontruktionen af legemer ud fra ringe (især endelige legemer)
  • angive hvordan endelige legemer bliver anvendt
  • gennemføre et matematisk bevis
Kursusindhold
Algebra danner grundlaget for mange anvendelser, specielt i kodningsteori og kryptografi.
Kursets overordnede mål er at introducere en række af algebraiske konstruktioner (grupper, ringe og legemer). Konstruktionerne vil blive eksemplificeret i forskellige områder, bl.a. geometri og diskret matematik. Der gives et indtryk af hvordan teorien bliver anvendt og kurset fungerer således også som forberedelse på videregående kurser indenfor diskret matematik.
Litteraturhenvisninger
Kursusmateriale vil være tilgængeligt på campusnet.
Sidst opdateret
02. maj, 2024