Målet med kurset er at give en introduktion til løsning af inverse problemer i forskellige former. Sådanne problemer optræder fx ved billeddannelse i medicinsk tomografi, seismiske undersøgelser, og rekonstruktion fra slørede billeder. I kurset diskuteres den matematiske baggrund for inverse problemer og deres løsning. Teorien belyses med computerstøttede beregninger, som der giver praktisk erfaring med nogle teknikker og paradigmer. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Formulere og identificere simple modeller indenfor de tekniske videnskaber, i form af inverse problemer
• Forstå de fundamentale vanskeligheder ved inverse problemer
• Diskretisere og løse Fredholm integralligninger af første art
• Forstå mekanismerne ved regularisering i forbindelse med løsning af et inverst problem
• Implementere og bruge numeriske værktøjer til analyse og løsning af inverse problemer vha. regularisering
• Bruge forskellige metoder til valg af regulariseringsparameteren
• Implementere og bruge iterative metoder til storskala-problemer
• Forstå, analysere og løse udvalgte inverse problemer indenfor partielle differentialligninger
• Formulere inverse problemer i billedrekonstruktion, røngten-tomografi og elektrisk impedanstomografi
• Identificere ikke-lineære inverse problemer og løse dem
• Redegøre for og anvende den Bayesianske tilgang til inverse problemer

Integralligninger af førte art. Singular værdi udvikling og Picard-betingelsen. Diskretiserings-metoder. Regulariseringsmetoder (TSVD og Tikhonov). Metoder til valg af regulariseringsparameter. Iterative regulariserings-metoder.
Inverse problemer for partielle differentialligninger. Det inverse varmeledningsproblem. Medicinsk billeddannelse herunder Computerized Tomography og Electrical Impedance Tomography. Ikke-lineære inverse problemer og linearisering. Bayes' tilgang til inverse problemer. 02. maj, 2022