Målet med kurset er at give en introduktion til løsning af inverse problemer i forskellige former. Sådanne problemer optræder fx ved løsning af Fredholm integralligninger af første art, i medicinsk tomografi, billedrekonstruktion, seismik og lignende. I kurset diskuteres baggrunden for inverse problemer og matematikken bag deres løsningen. Endvidere belyses teorien med Matlab-øvelser, således at den studerende får praktisk erfaring med nogle velkendte teknikker og paradigmer. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Formulere og identificere simple modeller indenfor de tekniske videnskaber, i form af inverse problemer
• Forstå de fundamentale vanskeligheder ved inverse problemer
• Diskretisere og løse nogle Fredholm integralligninger af første art
• Forstå mekanismerne ved regularisering i forbindelse med stabilisering af løsningen til et inverst problem
• Implementere og bruge numeriske "værktøjer" til analyse og løsning af inverse problemer vha regularisering
• Bruge forskellige metoder til valg af regulariseringsparameteren (dvs vægten der lægges på regularisering)
• Implementere og bruge iterative metoder til storskala-problemer, fx til tomografisk rekonstruktion
• Forstå, analysere og løse udvalgte inverse problemer indenfor partielle differentialligninger
• Identificere inverse problemer i billedrekonstruktion og løse sådanne problemer
• Identificere ikke-lineære inverse problemer og løse dem

Integralligninger af førte art. Singular værdi udvikling og Picard-betingelsen. Diskretiserings-metoder. Singular værdi dekomposition. Regulariseringsmetoder (TSVD og Tikhonov). Metoder til valg af regulariseringsparameter. Iterative regulariserings-metoder.
Inverse problemer for partielle differentialligninger. Det inverse varmeledningsproblem. Medicinsk billeddannelse herunder Computerized Tomography og Electrical Impedance Tomography. Ikke-lineære inverse problemer og linearisering. 29. april, 2021