02955 Pseudodifferentielle operatorer for randværdiproblemer

2017/2018

Kursusinformation
Pseudodifferential operators for boundary value problems
Engelsk
5
Ph.d., Fagligt fokuseret kursus
Kurset udbydes under tompladsordningen
Efterår
Campus Lyngby
Forelæsninger, hvor hovedresultaterne præsenteres, bevises og sættes i perspektiv.
13-uger
Bedømmelse af opgave(r)/rapport(er)
Hver studerende vælger, udfører og dokumenterer et projekt indenfor kursets pensum. Projektet vil typisk indeholde en detaljeret og uddybende gennemgang af et af de underviste emner, med beviser der komplementerer eller yderligere klargør materialet,
Alle hjælpemidler er tilladt
bestået/ikke bestået , intern bedømmelse
01715
Mirza Karamehmedovic , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3020 , mika@dtu.dk

01 Institut for Matematik og Computer Science
Hos underviser
Overordnede kursusmål
Den moderne analyse af randværdiproblemer for partielle differentialligninger (PDE) anvender pseudodifferentielle operatorer. Udover at lokalt etablere eksistens, entydighed og regularitet af løsninger af en stor klasse af elliptiske PDE problemer, kan denne analyse forbindes med værktøjer fra topologi, differentialgeometri samt mikrolokalanalyse til at give yderligere grundlæggende indsigt i egenskaber og opførsel af løsninger. I visse tilfælde kan denne indsigt forbedre den matematiske modellering, den fysiske forståelse, samt den numeriske løsningseffektivitet og -stabilitet for et givet randværdiproblem. Formålet med dette kursus er at undervise i standard-pseudodifferentialoperatorer med glatte symboler, inkl. formel definition, afbildningsegenskaber, symbol-kalkyle, og konstruktion af parametrix. Dette anvendes i kurset til analyse af udvalgte randværdiproblemer.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Gøre rede for relevans og grundegenskaber af symboler af standard-pseudodifferentialoperatorer.
  • Vise egenskaber af samt anvende kalkylen af symboler af standard-pseudodifferentialoperatorer.
  • Konstruere symboler af sammensatte og adjungerede standard-pseudodifferentialoperatorer.
  • Vise afbildningsegenskaber af standard-ps.d.o.
  • Konstruere symboler for parametrices af elliptiske ps.d.o.
  • Konstruere og vise resultater vedr. symboler ved lokalisering af randværdiproblemer via diffeomorfier.
  • Anvende ps.d.o. i analysen af lokale elliptiske randværdiproblemer.
  • Vise resultater vedr. samspillet mellem Essential Support af ps.d.o. og Wavefront Sets af distributioner.
Kursusindhold
Klasser af glatte symboler: definition, sammensætning og adjungering. Fourier integral-repræsentation og Schwartz-kerner af ps.d.o. Afbildningsegenskaber af standard-ps.d.o. Parametricer af elliptiske ps.d.o. Essential support, wavefront set og microlocal regularity. Layer potentials. Transformation ved diffeomorfier og nul-udvidelse.
Litteraturhenvisninger
Noter samt uddrag fra lærebøger forberedt af underviseren. Bl.a. vil der blive gennemgået dele af Michael E. Taylor, "Partial Differential Equations II", Springer, 2011, samt af Lars Hörmander, "The Analysis of Linear Partial Differential Operators III", Springer, 1985.
Sidst opdateret
08. februar, 2018