At opbygge en finite-volume metode til løsning af de inkompressibel Navier-Stokes ligninger i to dimensioner. At få erfaring med opbygning af komplekse og effektive computer programmer opbygget vha. moduler i Python eller MATLAB. At beregne eksempler på strømninger med konvektion/diffusion og med en bevægelig væg og sammenligne med resultater fra litteraturen. At få et indblik i de nødvendige skridt der kan omdanne programmet til et "state of the art" industriel CFD program. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Udlede finite difference skemaer af arbitrær orden, i en eller flere dimensioner på uniformt eller strukket net.
• Udlede finite volume skemaer af arbitrær orden på et rektangulært net.
• Bestemme nøjagtighedsorden (trunkeringsfejl) i finite difference og finite volume skemaer og vise sammenhæng mellem dem.
• Bruge finite difference skemaer eksplicit og implicit til at beregne og/eller løse systemer af partielle differentialligninger.
• Bruge et andens orden finite volume skema til at løse et partielle differentialligningssystem på bevarelsesform, særligt for de inkompressible Navier-Stokes ligninger.
• Bruge skabeloner til at bygge et klart, velorganiseret og modulært program til CFD beregniner i Python eller MATLAB.
• Bruge en effektiv, direkte metode til løsning af sparse lineære ligningssystemer.
• Vise konvergens i CFD beregninger for 2D laminære strømninger og sammenligne med kvantitative benchmark beregninger fra literaturen.
• Udføre en stabilitetsanalyse af et diskret system af partielle differentialligninger.
• Skrive en klar og præcis rapport om en numerisk undersøgelse.

Kurset fokuserer på metoder til løsning af de grundlæggende ligninger i fluid mekanikken: Navier-Stokes ligningerne. Vi begynder med en inviskos approksimation (en potential strømning) og arbejder videre til de fulde ligninger. De resulterende partielle differentialligninger diskretiseres og løses ved brug af finite-difference og finite-volume metoder. Følgende emner diskuteres: stabilitet, numerisk diffusion, linearisering, trunkeringsfejl, konvergens og konsistens. Direkte og iterative metoder til løsning af lineære ligningssystemer er kort introduceret.

En række computer programmer opbygges til løsning af simple todimensionelle strømningsproblemer, herunder: rørstrømning; partikelbevægelse i en potentialstrømning omkring en cylinder; og laminære strømninger i en firkantcylinder. Der gives råd om effektiv grafisk præsentation af resultater i Python eller Matlab, og vi sammenligner med resultater fra literaturen. Disse eksempler er brugt til at føre den studerende igennem bygningsprocessing for deres egen 2-D finite-volume method løsning til de fulde inkompressibel Navier-Stokes ligninger i Python eller MATLAB. Noter. Praktiske øvelser udføres ved brug af Python eller Matlab. 12. august, 2026