Overordnede kursusmål
Kurset har til formål at styrke forståelsen for plan- og
rumgeometri. Forståelsen opøves ved at definere og beregne
geometriske størrelser, f.eks. buelængder eller voluminer. Vektorer
og matricer anvendes som et gennemgående redskab, og bruges også
til at fremhæve betydningen af det valgte koordinatsystem.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Anvende vektorregning i plan og rum. Prikprodukt
(skalarprodukt), beregning af længder og vinkler, krydsprodukt,
planprodukt, rumprodukt.
- Anvende kartesiske koordinater, polære koordinater, samt
sfæriske koordinater
- Udføre kinematisk analyse af en banekurve, der er foreskrevet
ved en parameterfremstilling
- Udføre parametrisering af implicit definerede kurver og
flader
- Anvende 2x2, 3x3 og 4x4 matricer til beskrivelse og analyse af
2-dimensionel og 3-dimensionel geometri og bevægelse
- Beregne buelængde, areal og volumen for generelle kurver,
flader og rumlige områder
- Beregne massemidtpunkt og inertimoment af udvalgte
geometrier
- Konstruere geometrier ved Cosserat-sweeping
Kursusindhold
Vektorer i plan og rum. Prikprodukt, krydsprodukt, planprodukt og
rumprodukt. Kartesiske, polære og sfæriske koordinater. Homogene
koordinater. Koordinattransformation.
Parameterfremstilling af kurver, flader og rumlige områder.
Implicit fremstilling af kurver (i planen) og flader (i rummet).
Naturlig parameterfremstilling af kurver. Frenet-Serret basis,
krumning og torsion. Fladers normal.
Translation, rotation, skalering, vridning, splejning og projektion
af et geometrisk objekt.
Massemidtpunkt, inertimoment. Sammensat bevægelse.
Bemærkninger
Sektion for Ingeniørdidaktik og -pædagogik
Maskinteknik: 4.Semester
Kurset giver en samlet fremstilling, og lægger en solid bund for
videre studier af f.eks. 3-dimensionel stivlegememekanik,
computergrafik og finite element metoden.
Sidst opdateret
23. oktober, 2025
