At udstyre deltagerne med de redskaber og teknikker der er nødvendige for at kunne studere fysik, machine learning, og anvendt matematik En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• forstå forskellige typer af konvergens og verificere dem
• mestre basale operationer i Hilbertrum
• forstå rollen af lineær algebra i analyse
• forstå rollen af L^2 og udføre regneoperationer heri
• kunne anvende præcise matematiske argumenter og beregninger vedrørende Hilbertrum og operatorer indenfor f.eks. fysik og kvantemekanik
• anvende Fourier transformationen
• afgøre hvornår man skal bruge Fourierrækker eller Fouriertransformationen
• udvikle L^2-funktioner i forskellige baser
• beherske basal wavelet teori
• manipulere med L^p-rummene og de tilsvarende følgerum
• anvende B-splines til matematiske og anvendelsesmæssige problemer
• forstå brugen af reproducing kernel Hilbert spaces i machine learning

Normerede vektorrum, Hilbertrum, baser i Hilbertrum, basal operatorteori, L^p-rum og de tilsvarende følgerum l^p, approksimation, Fouriertransformationen, foldning, sampling sætningen, Sturm-Liouville teori og specielle basis funktioner (f.eks. Legendre og Hermite polynomier), introduktion til wavelet teori, B-splines, reproducing kernel Hilbert spaces 19. maj, 2025