Kurset har til formål at styrke forståelsen for plan- og rumgeometri. Forståelsen opøves ved at definere og beregne geometriske størrelser, f.eks. buelængder eller voluminer. Vektorer og matricer anvendes som et gennemgående redskab, og bruges også til at fremhæve betydningen af det valgte koordinatsystem. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Anvende vektorregning i plan og rum. Prikprodukt (skalarprodukt), beregning af længder og vinkler, krydsprodukt, planprodukt, rumprodukt.
• Anvende kartesiske koordinater, polære koordinater, samt sfæriske koordinater
• Udføre kinematisk analyse af en banekurve, der er foreskrevet ved en parameterfremstilling
• Udføre parametrisering af implicit definerede kurver og flader
• Anvende 2x2, 3x3 og 4x4 matricer til beskrivelse og analyse af 2-dimensionel og 3-dimensionel geometri og bevægelse
• Beregne buelængde, areal og volumen for generelle kurver, flader og rumlige områder
• Beregne massemidtpunkt og inertimoment af udvalgte geometrier
• Konstruere geometrier ved Cosserat-sweeping

Vektorer i plan og rum. Prikprodukt, krydsprodukt, planprodukt og rumprodukt. Kartesiske, polære og sfæriske koordinater. Homogene koordinater. Koordinattransformation.

Parameterfremstilling af kurver, flader og rumlige områder. Implicit fremstilling af kurver (i planen) og flader (i rummet). Naturlig parameterfremstilling af kurver. Frenet-Serret basis, krumning og torsion. Fladers normal.

Translation, rotation, skalering, vridning, splejning og projektion af et geometrisk objekt.

Massemidtpunkt, inertimoment. Sammensat bevægelse. Sektion for Ingeniørdidaktik og -pædagogik
Maskinteknik: 4.Semester

Kurset giver en samlet fremstilling, og lægger en solid bund for videre studier af f.eks. 3-dimensionel stivlegememekanik, computergrafik og finite element metoden. 26. november, 2024