Overordnede kursusmål
Mekaniske strukturer og mekanismer fungerer ofte under påvirkning
af mange former for dynamisk/vibrerende/svingende belastning,
eller de virker ved selv at vibrere andre strukturer eller
processer; tænk på f.eks. dele i biler, fly, turbiner, pumper,
vindmøller, slagboremaskiner, musikinstrumenter etc. etc.
Matematisk modellering og analyse spiller en afgørende rolle i
forhold til at forudsige, begrænse, eliminere, forstærke,
kontrollere eller bare forstå sådanne påvirkninger og processer, og
således også for mekanisk design og problemløsning. Dette kursus
giver en grundlæggende teoretisk baggrund for at beskrive,
modellere og løse maskintekniske svingningsproblemer, samt for
videregående studier af dynamiske problemer.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Identificere kilder til inerti, stivhed/restitutionskraft,
energi-dissipation og ydre belastning, for mekaniske systemer.
- Identificere relevante frihedsgrader for simple matematiske
modeller af mekaniske systemer.
- Benytte Newtons 2. lov og fritlegemediagrammer til bestemmelse
af bevægelsesligninger for simple modeller af mekaniske systemer
med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader (dvs. diskrete
eller kontinuerte strukturer).
- Benytte Lagrange's ligninger til bestemmelse af
bevægelsesligninger for simple modeller af mekaniske systemer med
et endeligt antal frihedsgrader.
- Omskrive bevægelsesligninger for konkrete modeller til
standardformer, som hhv. ordinære differentialligninger (skalar-
eller matrix/vektor-form), eller skalære partielle
differentialligninger.
- Benytte matematisk og numerisk analyse til at løse
standard-bevægelsesligninger for modeller af mekaniske
systemer.
- Give praktisk anvendelige fortolkninger og vurderinger af
analytiske og numeriske resultater.
- Identificere resonans-problemer for mekaniske systemer, hvis
dynamiske karakteristika (dvs. inerti og energi-dissipation) ikke
kan ignoreres.
- Anvende almindelige teknikker til at eliminere eller dæmpe
uønskede vibrationer.
- Redegøre for begrænsningerne i de anvendte modeller og metoder,
samt for betydningen og de mulige konsekvenser af forsimplende
antagelser, især linearisering og begrænsning af antal
frihedsgrader.
Kursusindhold
1. Anvendelse af kinematisk og kinetisk teori (inkl. Newton’s love)
til udledning af bevægelsesligninger for svingende mekaniske
systemer.
2. Svingninger i lineære systemer med én frihedsgrad: Frie og
tvungne svingninger; dæmpning.
3. Svingninger i lineære systemer med et endeligt antal
frihedsgrader: Bevægelsesligninger; Lagranges ligninger;
Modalanalyse; Rayleigh's kvotient og metode;
Vibrationsdæmpning.
4. Svingninger i lineære kontinuerte systemer: Bevægelsesligninger;
Rayleigh's kvotient og metode; Transversalsvingninger i
strenge; Aksial- og torsions-svingninger i stave; Introduktion til
transversalsvingninger i bjælker.
5. Introduktion til ikke-lineær svingningsanalyse.
Sidst opdateret
02. maj, 2024