Overordnede kursusmål
At sætte deltagerne i stand til at vurdere, formulere, klassificere
og løse forskelligartede mekaniske svingnings- og
stabilitetsproblemer - herunder anvende avancerede og aktuelle
metoder, følge og vurdere relevant teknisk-videnskabelig
litteratur, samt kommunikere med specialister på området.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Identificere kilder til inerti, stivhed, energi-dissipation,
ydre belastning, ikke-linearitet og instabilitet for konkrete
mekaniske systemer.
- Benytte Newton's love og Hamilton's princip til
bestemmelse af bevægelsesligninger for lineære og ikke-lineære
mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange
frihedsgrader.
- Identificere potentielle dynamiske fænomener for konkrete
mekaniske systemer.
- Opstille og løse egenværdiproblemer til bestemmelse af
egenfrekvenser og egensvingningsformer for lineariserede mekaniske
systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
- Benytte teoretisk modalanalyse til approksimation /
diskretisering af bevægelsesligninger for lineære og ikke-lineære
mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange
frihedsgrader.
- Benytte perturbationsmetoder til analyse af svagt ikke-lineære
systemer med få frihedsgrader.
- Benytte simpel bifurkationsanalyse for systemer med én
frihedsgrad.
- Benytte computer-programmer til simulering og analyse af
ikke-lineære dynamiske systemer, herunder løsning af ikke-lineære
ordinære differentialligninger, frekvensspektre,
faseplans-diagrammer, Poincaré-afbildninger og
Lyapunov-eksponenter.
- Give praktisk anvendelige vurderinger af frekvensrespons-,
faseplans- og bifurkations-diagrammer.
- Udfærdige skriftlige opgaveløsninger og rapporter som er
strukturerede, fyldestgørende, kortfattede, klare, kritisk
vurderende / konkluderende, og i øvrigt i overensstemmelse med god
skik for skriftlig fremstilling indenfor fagområdet.
Kursusindhold
Stabilitetsanalyse af statiske og dynamiske ligevægtstilstande for
mekaniske systemer. Generel egenværditeori for mekanikkens
svingnings- og stabilitetsproblemer. Diskretisering af kontinuerte
systemer. Instationære systemer. Parametriske systemer. Mekaniske
ikke-lineariteter, ikke-lineære svingninger og fænomener (f.eks.
super- og subharmonisk resonans, intern resonans, modal
interaktion, mætning, amplitude-spring, multi-løsninger).
Postkritisk analyse: perturbationsmetoder og bifurkationsteori.
Numerisk simulering. Modelreduktion. Vibro-stød. Kaos-teori for
mekaniske systemer. Effekter af højfrekvent excitation.
Kontinueringsmetoder. Computersimulering. Teknisk videnskabelig
rapportering.
Litteraturhenvisninger
[1] J.J. Thomsen: "Vibrations and Stability: Advanced Theory,
Analysis, and Tools", 3. udg., Springer, 2021.
[2] J.J. Thomsen, "Vibrations and Stability: Solved
Problems", Technical University of Denmark, Dept. Mech. Eng.
Sidst opdateret
02. maj, 2024