34451 Ikke-lineær matematisk fysik
2024/2025
Overordnede kursusmål
At introducere begreber, værktøjer og metoder fra avanceret
ikke-lineær anvendt matematik for Fysik og Nanoteknologi
studerende, så de er rustede til studier af ikke-lineære systemer
inden for fysik, optik, fotonik, hydrodynamik, superledning og
biofysik.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Kende egenskaberne af de fundamentale ikke-lineære ligninger i
fysikken
- Kende til fundamentale ikke-lineære løsninger, som lyse og
mørke
- Anvende flerskala perturbationsteori og Fredholm’s alternativ
til stringent udledning og reduktion af ikke-lineære ligninger
- Finde bevarede størrelse og symmetrier og anvende disse i
udledningen af generelle ikke-lineære løsninger
- Bruge virial teori til studier af kollaps
- Bestemme modulations instabilitet af plan-bølge løsninger til
ikke-lineære ligninger
- Beskrive soliton vekselvirkning
- Anvende moment metoden til bestemmelse af løsninger af
ikke-lineære ligninger, som ikke har en Lagrange funktion
- Beregne hvordan en soliton kan generere lineære bølger, eller
såkaldte Cherenkov stråling, og ved hvilke frekvenser disse
optræder
- Bruge Fourier-midlings perturbationsteori til at analysere
anden harmonisk generering og solitonegenskaber i kvadratisk
ikke-lineære materialer med ikke-lineære kvasifase tilpasningsgitre
og vise hvordan disse kan inducere en kubisk ikke
linearitet
Kursusindhold
Fundamentale ikke-lineære ligninger (Sine-Gordon, Klein-Gordon,
Korteweg-de-Vries, Ikke-lineær Schrödinger, Diskret ikke-lineær
Schrödinger og chi2 ligninger). Fundamentale ikke-lineære løsninger
(lyse og mørke solitoner). Integrabilitet. Flerskala perturbations
teori. Moment metoden. Virial teori. Fredholm’s alternativ,
Modulations instabilitet. Soliton fission. Generering af dispersive
bølger – Cherenkov stråling. Raman Rødskift. 2. harmonisk
generering, cascading, kvasi-fase tilpasning og induceret Kerr
ikke-linearitet.
Sidst opdateret
02. maj, 2024