34451 Ikke-lineær matematisk fysik

2024/2025

Kursusinformation
Nonlinear mathematical physics
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
Retningsspecifikt kursus (MSc), Engineering Physics
Teknologisk specialisering (MSc), Engineering Physics
E5B (ons 13-17)
Campus Lyngby
13 eftermiddagssessioner (13-17) med først 3 forelæsninger (35 minutter hver) og derefter
grupperegning (2 timer om 4 projekter)
13-uger
E5B, F5B
Mundtlig eksamen og bedømmelse af rapport(er)
Mundtlig eksamen (40%), 4 rapporter (60%)
Alle hjælpemidler - uden adgang til internettet
7-trins skala , ekstern censur
34031
Minimum 2
Ole Bang , Lyngby Campus, Bygning 343, Tlf. (+45) 4525 6373 , oban@dtu.dk
34 Institut for Elektroteknologi og Fotonik
I studieplanlæggeren
Overordnede kursusmål
At introducere begreber, værktøjer og metoder fra avanceret ikke-lineær anvendt matematik for Fysik og Nanoteknologi studerende, så de er rustede til studier af ikke-lineære systemer inden for fysik, optik, fotonik, hydrodynamik, superledning og biofysik.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Kende egenskaberne af de fundamentale ikke-lineære ligninger i fysikken
  • Kende til fundamentale ikke-lineære løsninger, som lyse og mørke
  • Anvende flerskala perturbationsteori og Fredholm’s alternativ til stringent udledning og reduktion af ikke-lineære ligninger
  • Finde bevarede størrelse og symmetrier og anvende disse i udledningen af generelle ikke-lineære løsninger
  • Bruge virial teori til studier af kollaps
  • Bestemme modulations instabilitet af plan-bølge løsninger til ikke-lineære ligninger
  • Beskrive soliton vekselvirkning
  • Anvende moment metoden til bestemmelse af løsninger af ikke-lineære ligninger, som ikke har en Lagrange funktion
  • Beregne hvordan en soliton kan generere lineære bølger, eller såkaldte Cherenkov stråling, og ved hvilke frekvenser disse optræder
  • Bruge Fourier-midlings perturbationsteori til at analysere anden harmonisk generering og solitonegenskaber i kvadratisk ikke-lineære materialer med ikke-lineære kvasifase tilpasningsgitre og vise hvordan disse kan inducere en kubisk ikke linearitet
Kursusindhold
Fundamentale ikke-lineære ligninger (Sine-Gordon, Klein-Gordon, Korteweg-de-Vries, Ikke-lineær Schrödinger, Diskret ikke-lineær Schrödinger og chi2 ligninger). Fundamentale ikke-lineære løsninger (lyse og mørke solitoner). Integrabilitet. Flerskala perturbations teori. Moment metoden. Virial teori. Fredholm’s alternativ, Modulations instabilitet. Soliton fission. Generering af dispersive bølger – Cherenkov stråling. Raman Rødskift. 2. harmonisk generering, cascading, kvasi-fase tilpasning og induceret Kerr ikke-linearitet.
Sidst opdateret
02. maj, 2024