Overordnede kursusmål
At gøre deltagerne bekendte med modellering af moderne fotoniske
komponenter vja finite-difference metoden i både tid- og
frekvensdomænet. Deltagerne vil også lære at modellere udbredelse
af pulser for lange distancer i optiske fiber under påvirkning af
ulinearitet ved brug af split-step Fourier metoden. Endelig vil
stationære mode-strukturer blive beregnet ved at løse det
underliggende randværdiproblem.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- opstille 2. ordens og 4. ordens finite-difference metoder til
numerisk løsning af Maxwell’s ligninger
- analysere numerisk dispersion og stabilitetskriterier for
finite-difference tids-domæne metoder i 1D, 2D og 3D
- implementere finite-difference tids-domæne metoden i 1D i
MATLAB og analysere udbredelse af pulser
- redegøre for de forudsætninger og tilnærmelser der ligger bag
opstillingen af fuldvektorielle og skalare bølgeligninger i
frekvensdomænet for bundne felttilstande i lige bølgeledere
- omformulere bølgeligningerne til et matrix-egenværdiproblem via
finite-difference teknikken, og implementere et numerisk værktøj i
MATLAB til løsning af de fremkomne ligninger
- udnytte spejlsymmetrier til at formulere og implementere
finite-difference problemet for bølgeledere i et reduceret
beregningsdomæne
- benytte MATLAB-programmerne til bestemmelse af
udbredelseskonstanter og feltprofiler i forskellige typer af lige
bølgeledere, og foretage en kritisk vurdering af de fundne
resultaters nøjagtighed
- implementere en split-step Fourier metode i MATLAB til
modellering af ulineær udbredelse og vekselvirkning af pulser i
optiske fibre og udføre alle nødvendige gyldighedscheck
- finde bevarede størrelser og symmetriegenskaber for den
integrable og den udvidede ikke-lineære Schrödinger ligning for at
efterprøve kodens gyldighed
- analysere numerisk en række af vigtige ulineære effekter i
optiske fibre, som solitoner og deres vekselvirkning, modulation
ustabilitet og Raman rødforskydning
Kursusindhold
Både forskning og teknologiudvikling indenfor moderne fotonik er i
stigende grad afhængigt af effektive numeriske metoder for præcis
modellering af optiske egenskaber af såvel avancerede komponenter,
f.eks. højindeksbølgeledere, mikrostrukturerede optiske fibre og
ringresonatorer, som metamaterialer, f.eks. fotoniske krystaller,
etc. Der er også en stigende interesse for at udnytte ulineære
optiske effekter til signalbehandling, så et grundlæggende kendskab
til numeriske modelleringsværktøjer for både lineære og ulineære
optiske fænomener er vigtigt for enhver der arbejder med forskning
eller udvikling indenfor fotonik. Målet med dette kursus er at give
deltagerne en grundlæggende forståelse af alment anvendte numeriske
metoder, med vægt på såvel den grundlæggende matematik,
algoritmiske problemer forbundet med deres implementering, og deres
effektivitet i løsningen af vigtige problemstillinger indenfor
moderne fotonik. De følgende metoder vil blive studeret i løbet af
kurset:
Metoder: Finite-difference tidsdomæne metoden, finite-difference
metoden i frekvensdomænet, og split-step Fouriermetoden.
Bemærkninger
Øvrige undervisere:
Ole Bang, Lyngby Campus, bygning 343
oban@fotonik.dtu.dk
Tlf. 45 25 63 73
Sidst opdateret
02. maj, 2024