34031 Anvendt matematik for fysikere
2024/2025
Overordnede kursusmål
At introducere begreber, værktøjer og metoder fra anvendt matematik
for teknisk fysik studerende.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Bestemme om en operator og en ligning er lineær eller
ikke-lineær og forstå forskellen mellem de to typer.
- Løse lineære ligninger med Fourier transformation og forstå
relationen mellem en funktion og dens Fourier spektrum.
- Løse lineære ordinære differentialligninger med Green's
funktion.
- Udlede egenskaberne af Sturm-Liouville operatorer og deres
tilhørende egenværdipoblemer.
- Løse lineære partielle differentialligninger med separation af
de variable.
- Løse singulære, lineære, ordinære differentialligninger med
Frobenius' metode.
- Kende Bessel's ligninger og kunne anvende Bessel
funktioner.
- Udlede Euler-Lagrange ligninger og forstå variationsregning og
Hamilton's princip for multi-dimensionale systemer med flere
variable.
- Anvende Rayleigh-Ritz variationsregning til at finde
grundtilstands egenfunktioner og egenværdier.
- Anvende variationsregning med kollektive koordinater til at
finde og analysere løsninger til ikke-lineære partielle
differentialligninger.
Kursusindhold
Fourier transformation og generelle integraltransformationer.
Sturm-Liouville problemer og separation af variable. Bessel
funktioner. Green's funktion. Variationsregning.
De 4 større projekter omhandler brugen af de indlærte metoder til
analyse af Bose-Einstein kondensater, Optiske fibre,
elektromagnetisk bølgeudbredelse, ulineære krystaller,
samt beskrivelse af laser stråler og frie elektroner.
Bemærkninger
Lærebog:
Arfken & Weber: Mathematical Methods for Physicists, 6th Ed.,
Elsevier.
Sidst opdateret
02. maj, 2024