Overordnede kursusmål
At sætte de studerende i stand til at opstille og løse matematiske
modeller for kemiske processer og produkter, der anvendes i den
kemiske og biotekniske industri.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Skitsere et kemiteknisk system baseret på en beskrivelse og
angive vigtige simplificerende antagelser for efterfølgende
modelopstilling, herunder angive systemafgrænsning.
- Bedømme om en proces er stationær eller ikke-stationær og
bedømme om koncentrationer, temperatur og tryk varierer internt i
systemet, alt under hensyntagen til simplificerende
antagelser.
- Udvælge afhængige og uafhængige variable og afgøre om der skal
anvendes differentielt eller integralt kontrolvolumen til
modelformulering, fastsætte kontrolvolumen baseret på
systemgeometri, skelne mellem system- og kontrolvolumen.
- Redegøre for de fire typer led i stof- og energibalancer
(varmebalancer) for kontrolvolumenet og angive, hvilke delprocesser
i systemet der indgår i hver af de fire typer.
- Formulere stof- og varmebalancer for både differentielle og
integrale kontrolvolumener, herunder benytte transportudtryk, hvad
enten disse er specificerede som flukse eller konvektive
bidrag.
- Omforme balanceligninger til differentialligninger i
forskellige geometrier og opstille rand- og/eller startbetingelser
baseret på systembeskrivelsen.
- Omforme verbale definitioner af systemkarakteriserende
størrelser til matematiske udtryk.
- Omskrive en rå model til dimensionsløs form ved normering af
variable og variable udtryk, og efterfølgende fortolke og vurdere
betydningen af de derved fremkomne dimensionsløse parametre for
systemets opførsel.
- Undersøge løbende i modelleringsprocessen om en model har
åbenlyse fejl.
- Anvende matematiske metoder fra Matematik 1 samt selvvalgte
tekniske hjælpemidler til at løse differentialligningsmodeller,
herunder benytte Besselfunktioner som
mellemregningsstørrelser.
- Analysere, forklare og forudsige modellerede systemers opførsel
på basis af løsningerne, herunder definere stationære tilstande og
undersøge disse for stabilitet.
- Gennemføre ovenstående på simple partielle
differentialligningsmodeller, herunder anvende separationsmetoden
og grundlæggende resultater fra Sturm-Liouville-teori til at
udtrykke løsninger på rækkeform.
Kursusindhold
En matematisk model er et system af ligninger, der beskriver,
hvorledes et givet system opfører sig, og hvorledes det reagerer på
ydre påvirkninger. En matematisk model sætter ingeniøren i stand
til at designe en proces eller et produkt, at give denne en optimal
udformning og at styre processen under praktisk drift. Behandling
af bæredygtighedsproblemstillinger i teknisk sammenhæng kræver ofte
udstrakt brug af modeller.
Modelopstillingen er baseret på anvendelse af følgende
hovedelementer: Bevarelsesligninger for stof og energi, sammenhænge
mellem transporthastigheder og fysiske og kemiske forhold
(strømning, diffusion, ledning, stof- og varmeovergang), samt
kendskab til indgående reaktioners kinetik som funktion af
temperatur og sammensætning.
I kurset gennemgås på basis af eksempler
- valg af kontrolvolumen,
- stationære og ikke-stationære differentielle masse- og
energibalancer,
- formulering af randbetingelser gennem balanceligninger,
- fluxudtryk
- transport gennem krumme (variable) kontrolvolumenoverflader,
- linearisering og stabilitet
med henblik på at undersøge samspillet i procesapparatur mellem
forskellige transportmekanismer indbyrdes og mellem
transportprocesser og kemisk reaktion.
Litteraturhenvisninger
Lærebog: Binay K. Dutta: Mathematicical methods in Chemical and
Biological Engineering, CRC Press, 2017, ISBN 978-1-4822-1038-5
Bemærkninger
Kurset er et af tre vigtige kemitekniske forudsætningskurser
(28020, 28140, 28160) for et kandidatstudium på retningen Kemisk og
Biokemisk Teknologi. Det anbefales i denne sammenhæng endvidere, at
et bachelorstudium på linjen Kemi og Teknologi derudover indeholder
kurserne 28221, 28121/28125 og 28150.
Sidst opdateret
02. maj, 2024