Overordnede kursusmål
At sætte den studerende i stand til at løse et bredt udvalg af den
matematiske fysiks fundamentale partielle differentialligninger ved
brug af finite-element-method-softwaret Comsol Multiphysics.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Opskrive i "svag form" den matematiske fysiks
fundamentale partielle differentialligninger (PDE'er) med
korrekte randbetingelser
- Implementere PDE'er i svag form i
finite-element-method-softwaret Comsol Multiphysics
- Verificere numeriske løsninger ved brug af analytisk-kendte
særtilfælde og numerisk konvergensanalyse
- Løse advektions-diffussions-ligningen for transport af masse og
varme
- Løse Schrödinger-ligningen for kvantemekaniske
egentilstande
- Løse Navier-Stokes- og Navier-Cauchy-ligningen for væsker og
elastiske materialer både hver for sig og sammenkoblet
- Løse Poisson-ligningen for det elektrostatiske potential i
elektrisk ladede systemer
- Løse Poisson-Boltzmann-ligningen for ionkoncentrationen i
vandige opløsninger af ioner i elektriske felter
- Løse Helmholtz-ligningen for akustiske og optiske
bølgeledere
- Forklare sammenhængen mellem egentilstande og resonanser i et
system, som er henholdsvis isoleret og drevet af eksterne
kræfter
- Forklare den strukturelle lighed mellem PDE'erne for
ovenstående fysiske systemer
- Arbejde i smågrupper med udvælgelse, formulering, løsning og
præsentation af et fysisk problem, som kræver brug af ovenstående
numeriske metoder
Kursusindhold
Partielle differentialligninger (PDE) på svag form. Implementering
af PDE'er i finite-element-method-softwaret Comsol
Multiphysics. Numerisk konkvergensanalyse. Styrende ligninger for
skalar- og vektor felter i mekanik, termodynamik, kvantemekanik,
elektromagnetisme, elektrokinetik, akustik og optik. Progression i
problemernes kompleksitet fra ét skalarfelt, via ét vektorfelt, til
koblede skalar- og vektorfelter, samt fra 2D til 3D.
Litteraturhenvisninger
Forelæsningsnoter
Bemærkninger
Kurset kræver, at den studerende installerer softwaret Comsol
Multiphysics på sin personlige laptop. Comsol Multiphysics kan
hentes på "DTU Software Download" i DTUs G-Bar, og
programmet skal være installeret og tjekket før den første
forelæsning i kurset.
Sidst opdateret
02. maj, 2024