Overordnede kursusmål
Med en syntese af fysiske bevarelseslove, matematisk vektoranalyse,
og programmeringssproget Python, bibringes den studerende et
grundlæggende kendskab til kontinuumsfysik, dets beskrivelse med
klassisk feltteori, og opstilling samt løsning af udvalgte
kontinuumsmodeller med numeriske simuleringer. Kurset giver en god
baggrund for brugen af feltteori i senere kurser i
elektromagnetisme og kvantemekanik.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Definere et kontinuert fysisk felt ved brug af
kontinuumshypotesen.
- Opstille de styrende ligninger for et givent kontinuumsfelt
baseret på feltets fluxtæthed, bevarelseslove og Gauss’
divergensteorem.
- Anvende vektoranalyse (gradient, divergens, rotation, Gauss’ og
Stokes’ teoremer) i kontinuumfysiske problemer i forskellige grene
af fysikken
- Opstille numeriske modeller af kontinuumsproblemer med styrende
ligninger og randbetingelser, og finde løsninger ved numerisk
simulering i Python.
- Anvende diffusionsligningen til at beregne diffusion af masse,
impuls og energi i forbindelse med molekylære koncentrationsfelter,
temperaturfelter, neutronfordelinger i atomreaktorer, implantering
af doteringsatomer i halvledere, fordeling af impuls i
væskestrømninger.
- Anvende elastodynamik i form af Cauchy-ligningen til at beregne
tøjning (strain) og spænding (stress) i statisk deformerede eller
vibrerende elastiske materiale i simple konfigurationer, så som
atomic force mikroskop (AFM), mikromembraner til ultralyd,
mikroelektromekaniske systemer (MEMS).
- Anvende fluiddynamik i form af Navier-Stokes-ligningen til at
beregne strømningsprofiler, tryk og hydraulisk modstand i simple
eksempler på væskestrømning, så som lab-on-a-chip systemer,
biologiske kredsløb, og lydudbredelse.
- Anvende advektions-diffusions-ligningen med kildeled til at
beregne transport af masse (molekylære opløsninger) og energi
(varme) i væskestrømninger.
Kursusindhold
Dette er et kursus i klassisk feltteori for kontinuerte fysiske
felter. Det omfatter diffussionsteori for felter der beskriver
masse, impuls eller energi i væsker, gasser og faste stoffer;
elastodynamik af deformerbare statiske eller vibrerende elastiske
materialer, og fluiddynamik af strømmende væsker eller gasser.
Modeller af kontinuumsfelterne opstilles ved brug af bevarelseslove
og Gauss’ divergensteorem i form af styrende partielle
differentialligninger med randbetingelser. De mest simple eksempler
løses analytisk, mens mere realistiske anvendelser simuleres
numerisk i Python.
Litteraturhenvisninger
Forelæsningsnote ”Introduction to continuum physics and classical
field theory” af Henrik Bruus, (DTU 2024).
Forelæsningsnote ”Continnums physics: Modeling and numerical
simulation in Python” af Jakob Schiøtz (DTU 2024).
Sidst opdateret
19. august, 2024