02689 Videregående numeriske metoder til løsning af differentialligninger

2024/2025

Kursusinformation
Advanced Numerical Methods for Differential Equations
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
E2B (tors 8-12)
Campus Lyngby
Forelæsninger og projektarbejde i databar
13-uger
E2B
Mundtlig eksamen og bedømmelse af rapport(er)
Tre rapporter lavet af hold på op til 2-3 personer. Kort mundtlig eksamination i spørgsmål fra rapport-opgaverne. Karakteren fremkommer ved helhedsvurdering ved intern evaluering.
Skriftlige hjælpemidler er tilladt
7-trins skala , intern bedømmelse
02686 / 02687 , Et kursus i numeriske metoder til løsning af differential ligninge eller tlisvarende scientific computing kursus for differentialligninger
Minimum 10
Allan Peter Engsig-Karup , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3073 , apek@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Dette kursus giver den studerende en mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
Overordnede kursusmål
Brugen af model-baserede simuleringværktøjer på moderne computere bliver brugt stadigt mere i akademiske og industrielle miljøer til brug for forbedring af ingeniørmæssige designs og beslutningsstøtte.
Formålet med kurset er at give deltagere i kurset et solidt kendskab til udviklingen i teori og praksis ved brug af videregående numeriske beregningsmetoder til effektiv løsning af differentialligninger og til prediktering i natur- og ingeniørvidenskaberne. Dette inkluderer at udvikle, analysere og anvende avancerede numeriske metoder og algoritmer til løsning af vilkårlige differential ligninger (fx. ODE/PDE/SDE). Vi vil udvikle og generalisere ideer fra Finite Difference metoder, Fourier metoder til brug for konstruktion af moderne fleksible multi-domain metoder som for eksempel Diskontinuerte Galerkin Finite Element Metoder og Spectral Element Metoder. Gennem kurset vil deltagerne opnå kendskab til og erfaring med brug af højere ordens Spektrale Metoder til numerisk løsning og prediktering og studie af matematiske problemer med analytiske løsninger der er svære at bestemme eller ikke er kendte. Metoderne er relevante for videnskabelige beregninger, high perrformance computing (HPC), herunder moderne usikkerhedsberegninger med fokus på kvantificering af usikkerhed (UQ) og data-dreven maskinlæring (SciML). Det sidste project i kurset kan defineres indenfor et videnskabeligt område der er relevant for deltageren.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Anvende basale principper for approksimation/​diskretisering af spektrale metoder.
  • Anvende Fourier transformationer.
  • Analysere konvergens of stabilitetsegenskaber for spektrale metoder.
  • Implementere og løse randværdiproblemer for partielle differentialligninger.
  • Implementere metoder til tidsintegration til løsning af semi-diskrete ligningssystemer.
  • Implementere og anvende algoritmer til periodiske og ikke-periodiske problemer.
  • Konstruere spektrale approksimation af partielle afledede.
  • Implementere spektrale metoder i Matlab.
  • Skrive rapporter og tydeligt kommunikere, diskutere og konkludere på baggrund af ideer og opnåede resultater.
Kursusindhold
Emner der dækkes i kursus inkluderer:
- Spektrale approksimations metoder
- Fourier approksimations metoder (periodisk)
- Polynomie approksimations metoder (ikke periodisk)
- Tidsintegration og stabilitetsanalyse
- Løsning af lineare og ikke-lineare PDE problemer
- Numerisk løsning af dynamiske systemer
- Konsistens og konvergensegenskaber for spektrale metoder
- Numeriske integration
- Udledning of analyse af avancerede algoritmer (fx. via projekter)
Litteraturhenvisninger
D. A. Kopriva. (2009) "Implementing Spectral Methods for Partial Differential Equations: Algorithms for scientists and Engineers". Springer.
Sidst opdateret
02. maj, 2024