02687 Scientific Computing for ordinary and partial differential equations

2024/2025

Dette kursus giver et solidt grundlag i numerisk analyse til at løse differentialligninger.
Kursusinformation
Scientific Computing for ordinary and partial differential equations
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
Generel retningskompetence (MSc), Civil Engineering
Retningsspecifikt kursus (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Teknologisk specialisering (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Teknologisk specialisering (MSc), Petroleum Engineering
F1A (man 8-12)
Campus Lyngby
Forelæsninger og computer-øvelser
13-uger
Bedømmelse af opgave(r)/rapport(er)
Bedømmelse af 2 individuelle rapporter
Alle hjælpemidler - med adgang til internettet
7-trins skala , intern bedømmelse
02685
02685
02687 kan tages samtidig med 02686. Begge kurser kan tages uafhængigt af hinanden og i vilkårlig orden.
Allan Peter Engsig-Karup , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3073 , apek@dtu.dk
John Bagterp Jørgensen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3088 , jbjo@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Dette kursus giver den studerende en mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
Overordnede kursusmål
Kurset giver et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af Scientific Computing metoder til løsning af differentialligninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Deltagerne lærer at udvikle, analysere, implementere og anvende forskellige numeriske metoder og algoritmer til løsning af både steady-state og tidsafhængige ordinære (ODEs) samt partielle differentialligningssystemer (PDEs). Teknikkerne er relevante for vilkårlige differentialligninger, inkl. stokastiske differentialligningssystemer (SDEs). Herunder introduceres data-drevne metoder indenfor det nye område Scientific Machine Learning (SciML). SciML kombinerer teknikker inden for matematisk-fysisk modellering, scientific computing og statistik. De opnåede erfaringer kan anvendes til løsning, analyse og studie af matematiske problemer som opstår i natur- og ingeniørvidenskabelige anvendelser.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Beskrive, analysere og anvende fundamentale principper til løsning af grænseværdi-problemer (BVPs) beskrevet ved ordinæe eller partielle differentialligningssystemer
  • Analysere og udlede ordens, konvergens og stabilitetsegenskaber for finite-difference metoder
  • Udlede finite-difference skemaer til numerisk løsning af grænseværdi-problemer (BVPs) med Dirichlet, Neumann og Robin grænsebetingelser
  • Designe, analysere og implementere numeriske metoder til effektiv løsning af elliptiske ligningssystemer
  • Udlede og implementere "deferred correction" metoder til løsning af 2-punkt BVPs og elliptiske liginger
  • Udlede og analysere stationære iterative "defect correction" metoder, herunder multigrid metoder, til løsning af store lineære ligningssystemer
  • Beskrive og implementere matrix-frie konjugerede gradient metoder, prækonditionerede konjugerede gradient metoder og GMRES-metoder til løsning af lineære ligningssystemer
  • Beskrive, implementere og analysere iterative multi-grid metoder
  • Analysere konvergens og stabilitet for numeriske metoder til løsning af parabolske og hyperbolske ligninger
  • Analysere, udlede og implementere numeriske metoder til løsning af blandede og ikke-lineære systemer af partielle differentialligninger
  • Opnå erfaring med introducerede teknikker til scientific machine learning
Kursusindhold
Emnerne der dækkes i kurset inkluderer:
- Analyse af metoder til numeriske løsning af 2-punkt grænseværdi-problemer (BVP)
- Egenskaber ved metoder til numerisk løsning af ordinære og partielle differentialliginger
(konsistens, orden of accuracy, stabilitet, konvergens)
- Newtons metode til løsning af 2-punkt grænseværdi-problemer (BVP)
- Numeriske metoder til grænseværdi-problemer (BVP) med varierende konduktivitet
- Deferred-correction metoder til BVPs
- Analyse af numeriske metoder til løsning af elliptiske ligningssystemer
- Iterative metoder til løsning af store linære ligningssystemer
- Konjugeret gradient metoder, prækonditioneret konjugeret gradient metoder, og GMRES-
metoder til løsning af lineære ligningssystemer
- Newton-Krylov metoder til ikke-lineære ligningssystemer
- Multi-grid metoder til effektive iterative metoder til løsning af store lineare ligningssystemer
- Analyse af metoder til numeriske løsning af parabolske og hyperbolske ligninger
- Metoder til blandede og ikke-linære PDEs
- Metoder til Scientific Machine Learning
Sidst opdateret
02. maj, 2024