Overordnede kursusmål
Kurset giver et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af
Scientific Computing metoder til løsning af differentialligninger i
natur- og ingeniørvidenskaberne. Deltagerne lærer at udvikle,
analysere, implementere og anvende forskellige numeriske metoder og
algoritmer til løsning af begyndelsesværdi-problemer (IVP)
beskrevet ved sædvanlige differentialligningsssystemer (ODEs),
stokastiske differentialligningssystemer (SDEs),
differential-algebraiske systemer (DAEs), og partielle
differentialligninger (PDEs). De opnåede erfaringer kan anvendes
til løsning og studie af matematiske problemer som opstår i natur-
og ingeniørvidenskabelige anvendelser.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Beskrive, analysere og anvende grundlæggende principper for
numerisk løsning af begyndelsesværdi-problemer beskrevet ved
forskellige typer af differentialligningsssytemer
- Analysere og udlede orden, konvergens og stabilitets-egenskaber
for numeriske metoder.
- Diskutere og analysere egenskaber ved
differentialligningsssytemer og vælge en egnet numerisk metode for
såvel stive og ikke-stive systemer
- Analysere, implementere og anvende lineære multi-step metoder
(explicitte og implicitte metoder, Adams-Bashforth, Adams-Moulton,
BDF)
- Analysere, implementere og anvende Runge-Kutta metoder (ERK,
ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
- Analysere, implementere og anvende numerisk metoder med
automatisk kontrol af den lokale fejl.
- Beskrive, implementere og anvende numeriske metoder til
systemer af lineære differentialligninger (matrix eksponential
funktionen)
- Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til
løsning af systemer af ordinære differentialligninger (ODEs)
- Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til
løsning af systemer af stokastiske differentialligninger
(SDEs)
- Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til
løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
- Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til
løsning af systemer af partielle differentialligninger (PDEs)
- Analysere, implementere og anvende sensitivitetsberegninger til
differentialligninger i forbindelse med skyde-metoder
Kursusindhold
Emner der dækkes i kursus inkluderer:
- Analyse af metoder til numerisk løsning af
differentialligningssystemer
- Egenskaber ved metoder til numerisk løsning af
differentialligningssystemer
(orden, konvergens, stabilitet)
- Konvergens- og stabilitetsanalyse
- Stive og ikke-stive differentialligningssystemer
- Begyndelsesværdiproblemet (IVP) og dynamiske systemer
- Newtons metode i forbindelse med implicitte metoder til løsning
af differentialligninger
- Simple numerisk metoder (explicit Euler, implicit Euler) til
løsning af
differenttialligningssystemer (ODEs, SDEs, DAEs)
- Lineære multi-step metoder (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, BDF)
- Runge-Kutta metoder (ERK, ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
- Matrixeksponentialfunktionen til løsning af systemer af lineære
differentialligninger
- Numerisk løsning af ordinære differentialligningssystemer (ODEs)
- Numerisk løsning af stokastiske differentialligningssytemer
(SDEs)
- Numerisk løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
- Sensitivitetsberegninger for differentialligningssystemer i
forbindelse med skyde-metoder
Sidst opdateret
02. maj, 2024