02686 Scientific computing for differentialligninger

2024/2025

Kursusinformation
Scientific computing for differential equations
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
Generel retningskompetence (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Retningsspecifikt kursus (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Teknologisk specialisering (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Teknologisk specialisering (MSc), Petroleum Engineering
F1B (tors 13-17)
Campus Lyngby
Forelæsninger og computer øvelser.
13-uger
Bedømmelse af opgave(r)/rapport(er)
Alle hjælpemidler - med adgang til internettet
7-trins skala , intern bedømmelse
02685
02685
02601.­(02002/02631/02632/02633/02692) , Grundkursus i numeriske algoritmer, fx 02601. Kendskab til programmering, fx 02631. 02687 kan tages samtidig med 02686. Begge kurser kan følges uafhængigt af hinanden.
John Bagterp Jørgensen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3088 , jbjo@dtu.dk
Allan Peter Engsig-Karup , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3073 , apek@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Dette kursus giver den studerende en mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
Overordnede kursusmål
Kurset giver et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af Scientific Computing metoder til løsning af differentialligninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Deltagerne lærer at udvikle, analysere, implementere og anvende forskellige numeriske metoder og algoritmer til løsning af begyndelsesværdi-problemer (IVP) beskrevet ved sædvanlige differentialligningsssystemer (ODEs), stokastiske differentialligningssystemer (SDEs), differential-algebraiske systemer (DAEs), og partielle differentialligninger (PDEs). De opnåede erfaringer kan anvendes til løsning og studie af matematiske problemer som opstår i natur- og ingeniørvidenskabelige anvendelser.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Beskrive, analysere og anvende grundlæggende principper for numerisk løsning af begyndelsesværdi-problemer beskrevet ved forskellige typer af differentialligningsssytemer
  • Analysere og udlede orden, konvergens og stabilitets-egenskaber for numeriske metoder.
  • Diskutere og analysere egenskaber ved differentialligningsssytemer og vælge en egnet numerisk metode for såvel stive og ikke-stive systemer
  • Analysere, implementere og anvende lineære multi-step metoder (explicitte og implicitte metoder, Adams-Bashforth, Adams-Moulton, BDF)
  • Analysere, implementere og anvende Runge-Kutta metoder (ERK, ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
  • Analysere, implementere og anvende numerisk metoder med automatisk kontrol af den lokale fejl.
  • Beskrive, implementere og anvende numeriske metoder til systemer af lineære differentialligninger (matrix eksponential funktionen)
  • Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af ordinære differentialligninger (ODEs)
  • Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af stokastiske differentialligninger (SDEs)
  • Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
  • Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af partielle differentialligninger (PDEs)
  • Analysere, implementere og anvende sensitivitetsberegninger til differentialligninger i forbindelse med skyde-metoder
Kursusindhold
Emner der dækkes i kursus inkluderer:
- Analyse af metoder til numerisk løsning af differentialligningssystemer
- Egenskaber ved metoder til numerisk løsning af differentialligningssystemer
(orden, konvergens, stabilitet)
- Konvergens- og stabilitetsanalyse
- Stive og ikke-stive differentialligningssystemer
- Begyndelsesværdiproblemet (IVP) og dynamiske systemer
- Newtons metode i forbindelse med implicitte metoder til løsning af differentialligninger
- Simple numerisk metoder (explicit Euler, implicit Euler) til løsning af
differenttialligningssystemer (ODEs, SDEs, DAEs)
- Lineære multi-step metoder (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, BDF)
- Runge-Kutta metoder (ERK, ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
- Matrixeksponentialfunktionen til løsning af systemer af lineære differentialligninger
- Numerisk løsning af ordinære differentialligningssystemer (ODEs)
- Numerisk løsning af stokastiske differentialligningssytemer (SDEs)
- Numerisk løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
- Sensitivitetsberegninger for differentialligningssystemer i forbindelse med skyde-metoder
Sidst opdateret
02. maj, 2024