02624 Inverse Problemer og Billeddannelse
2024/2025
Overordnede kursusmål
Målet med kurset er at give en systematisk, matematisk introduktion
til inverse problemer i forskellige former. Sådanne problemer
optræder fx ved billeddannelse i medicinsk tomografi, seismiske
undersøgelser, og rekonstruktion fra slørede billeder. I kurset
diskuteres den matematiske baggrund for inverse problemer og deres
løsning. Teorien belyses med computerstøttede beregninger, som der
giver konkreterfaring med nogle teknikker og paradigmer.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Formulere og identificere simple modeller indenfor de tekniske
videnskaber, i form af inverse problemer
- Forstå de fundamentale vanskeligheder ved inverse
problemer
- Diskretisere og løse Fredholm integralligninger af første
art
- Forstå mekanismerne ved regularisering i forbindelse med
løsning af et inverst problem
- Implementere og bruge numeriske værktøjer til analyse og
løsning af inverse problemer vha. regularisering
- Bruge forskellige metoder til valg af
regulariseringsparameteren
- Implementere og bruge iterative metoder til
storskala-problemer
- Forstå, analysere og løse udvalgte inverse problemer indenfor
partielle differentialligninger
- Formulere inverse problemer i billedrekonstruktion,
røngten-tomografi og elektrisk impedanstomografi
- Identificere ikke-lineære inverse problemer og løse dem
- Redegøre for og anvende den Bayesianske tilgang til inverse
problemer
Kursusindhold
Integralligninger af første art. Singular værdi udvikling af
kompakte afbildninger i Hilbertrum og Picard-betingelsen.
Diskretiserings-metoder. Regulariseringsmetoder (TSVD og Tikhonov).
Metoder til valg af regulariseringsparameter. Iterative
regulariserings-metoder.
Inverse problemer for partielle differentialligninger. Det inverse
varmeledningsproblem. Medicinsk billeddannelse herunder
Computerized Tomography og Electrical Impedance Tomography.
Ikke-lineære inverse problemer og linearisering. Bayes' tilgang
til inverse problemer.
Sidst opdateret
02. maj, 2024