02624 Inverse Problemer og Billeddannelse

2024/2025

Kursusinformation
Inverse problems and Imaging
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
Retningsspecifikt kursus (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Teknologisk specialisering (MSc), Mathematical Modelling and Computation
E5B (ons 13-17)
Campus Lyngby
Forelæsninger og øvelser med teori og beregninger.
13-uger
E5B, F5B
Mundtlig eksamen og bedømmelse af rapport(er)
Alle hjælpemidler - med adgang til internettet
bestået/ikke bestået , intern bedømmelse
01035.02601 , Erfaring med avanceret matematik (fx via 01035) og numeriske beregninger (fx 02601)
Minimum 15
Kim Knudsen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3026 , kiknu@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Et EuroTeQ kursus
Overordnede kursusmål
Målet med kurset er at give en systematisk, matematisk introduktion til inverse problemer i forskellige former. Sådanne problemer optræder fx ved billeddannelse i medicinsk tomografi, seismiske undersøgelser, og rekonstruktion fra slørede billeder. I kurset diskuteres den matematiske baggrund for inverse problemer og deres løsning. Teorien belyses med computerstøttede beregninger, som der giver konkreterfaring med nogle teknikker og paradigmer.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Formulere og identificere simple modeller indenfor de tekniske videnskaber, i form af inverse problemer
  • Forstå de fundamentale vanskeligheder ved inverse problemer
  • Diskretisere og løse Fredholm integralligninger af første art
  • Forstå mekanismerne ved regularisering i forbindelse med løsning af et inverst problem
  • Implementere og bruge numeriske værktøjer til analyse og løsning af inverse problemer vha. regularisering
  • Bruge forskellige metoder til valg af regulariseringsparameteren
  • Implementere og bruge iterative metoder til storskala-problemer
  • Forstå, analysere og løse udvalgte inverse problemer indenfor partielle differentialligninger
  • Formulere inverse problemer i billedrekonstruktion, røngten-tomografi og elektrisk impedanstomografi
  • Identificere ikke-lineære inverse problemer og løse dem
  • Redegøre for og anvende den Bayesianske tilgang til inverse problemer
Kursusindhold
Integralligninger af første art. Singular værdi udvikling af kompakte afbildninger i Hilbertrum og Picard-betingelsen. Diskretiserings-metoder. Regulariseringsmetoder (TSVD og Tikhonov). Metoder til valg af regulariseringsparameter. Iterative regulariserings-metoder.
Inverse problemer for partielle differentialligninger. Det inverse varmeledningsproblem. Medicinsk billeddannelse herunder Computerized Tomography og Electrical Impedance Tomography. Ikke-lineære inverse problemer og linearisering. Bayes' tilgang til inverse problemer.
Sidst opdateret
02. maj, 2024