Overordnede kursusmål
Det primære mål med dette kursus er at lære samt opnå praktiske
erfaringer med selvstændigt at udvikle og implementere Finite
Element Metoden (FEM) i 1D/2D til løsning af Randværdi Problemer
(BVPs) for lineære Partielle Differential Ligninger (PDEs) gennem
computer øvelser i Matlab/Python. Erfaringerne der opnås i kursus
er relevante for løsning af PDEer der optræder i anvendelser
indenfor ingeniørvidenskab. Efter aftale med lærer er det muligt at
lave individuelle projekter med tilknytning til emnet.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Anvende basale principper til udledning af svage formuleringer
for lineære PDEer.
- Beregne lokale og globale finite element matricer.
- Effektivt setup og løsning i Matlab af systemer of linear
algebraiske ligninger opstillet via diskretisering med FEM.
- Vurdere nøjagtighed på en beregnet løsning.
- Generere graduerede og ustrukturede grids til brug for finite
element metoden i 1D og 2D og forstå fordele og ulemper ved brugen
heraf.
- Implementere computer programmer til løsning af
randværdiproblemer ved hjælp af FEM i 1D og 2D.
- Kendskab til basale direkte og iterative metoder til løsning af
systemer af algebraiske ligninger i Matlab.
- Selvstændigt løse et problem indenfor et special emne der
udbydes i kursus.
- Skrivning og mundtlige præsentation af opnåede resultater i
rapporter og en poster
Kursusindhold
Finite element metoden (FEM) er en af de vigtigste metoder
computer-baseret simuleringer til brug ved ingeniørmæssige
analyseformål, opnå nye indsigter, og til beslutningstøtte.
Kortfattet gennemgang af forskellige aspekter af Finite Element
Metoden (FEM), herunder: lokale og globale interpolationsfunktioner
baseret på trekantede elementer, randværdiproblemer for partielle
differential ligninger, opbygning af globale algebraiske
ligningssystemer, Gauss-elimination for systemer med båndmatrix,
tidsafhængige problemer. Systematisk udvikling, gennem øvelser, af
computer software til implementering af FEM, herunder mulig kobling
til udnyttelse af high-performance computing. Kurset afsluttes med
en opgave i et special emne, fx. anvendelse af FEM til løsning af
et praktisk problem fra ingeniørvidenskab. Der lægges i hele kurset
vægt på metodeforståelse, herunder forståelse mellem teori og
praksis.
Litteraturhenvisninger
A. P. Engsig-Karup, 'The Spectral/hp-Finite Element Method for
Partial Differential Equations', noter
Bemærkninger
Dette kursus sammen med kurserne 02686 og 02687 danner basis for at
forstå og anvende numeriske metoder til løsning af
differentialligninger. Kursus 02689 supplerer disse kurser med
detaljer om moderne beregningsmetoder.
Sidst opdateret
02. maj, 2024