02623 Finite Element Metoden for partielle differentialligninger

2024/2025

Kursusinformation
The Finite Element Method for Partial Differential Equations
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
Generel retningskompetence (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Retningsspecifikt kursus (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Teknologisk specialisering (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Januar
Kurset udbydes kun i lige år dvs i Januar 2024, 2026 ...
Campus Lyngby
Forelæsninger og kursusarbejde i 3 uger.
3-uger
Sidste dag(e) i 3-ugersperioden, Aftales med underviser
Mundtlig eksamen og bedømmelse af rapport(er)
To skriftlige rapporter og en poster udarbejdet i grupper på 2-3 personer. Individuel eksamination er baseret mundligt presentation af poster.
Skriftlige hjælpemidler er tilladt
bestået/ikke bestået , intern bedømmelse
04413
(02002/02631/02632/02633).­(02601/02603) , Grundkursus i programmering med Matlab. Grundkursus i numeriske algoritmer.
Allan Peter Engsig-Karup , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3073 , apek@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Dette kursus giver den studerende en mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
Overordnede kursusmål
Det primære mål med dette kursus er at lære samt opnå praktiske erfaringer med selvstændigt at udvikle og implementere Finite Element Metoden (FEM) i 1D/2D til løsning af Randværdi Problemer (BVPs) for lineære Partielle Differential Ligninger (PDEs) gennem computer øvelser i Matlab/Python. Erfaringerne der opnås i kursus er relevante for løsning af PDEer der optræder i anvendelser indenfor ingeniørvidenskab. Efter aftale med lærer er det muligt at lave individuelle projekter med tilknytning til emnet.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Anvende basale principper til udledning af svage formuleringer for lineære PDEer.
  • Beregne lokale og globale finite element matricer.
  • Effektivt setup og løsning i Matlab af systemer of linear algebraiske ligninger opstillet via diskretisering med FEM.
  • Vurdere nøjagtighed på en beregnet løsning.
  • Generere graduerede og ustrukturede grids til brug for finite element metoden i 1D og 2D og forstå fordele og ulemper ved brugen heraf.
  • Implementere computer programmer til løsning af randværdiproblemer ved hjælp af FEM i 1D og 2D.
  • Kendskab til basale direkte og iterative metoder til løsning af systemer af algebraiske ligninger i Matlab.
  • Selvstændigt løse et problem indenfor et special emne der udbydes i kursus.
  • Skrivning og mundtlige præsentation af opnåede resultater i rapporter og en poster
Kursusindhold
Finite element metoden (FEM) er en af de vigtigste metoder computer-baseret simuleringer til brug ved ingeniørmæssige analyseformål, opnå nye indsigter, og til beslutningstøtte. Kortfattet gennemgang af forskellige aspekter af Finite Element Metoden (FEM), herunder: lokale og globale interpolationsfunktioner baseret på trekantede elementer, randværdiproblemer for partielle differential ligninger, opbygning af globale algebraiske ligningssystemer, Gauss-elimination for systemer med båndmatrix, tidsafhængige problemer. Systematisk udvikling, gennem øvelser, af computer software til implementering af FEM, herunder mulig kobling til udnyttelse af high-performance computing. Kurset afsluttes med en opgave i et special emne, fx. anvendelse af FEM til løsning af et praktisk problem fra ingeniørvidenskab. Der lægges i hele kurset vægt på metodeforståelse, herunder forståelse mellem teori og praksis.
Litteraturhenvisninger
A. P. Engsig-Karup, 'The Spectral/hp-Finite Element Method for Partial Differential Equations', noter
Bemærkninger
Dette kursus sammen med kurserne 02686 og 02687 danner basis for at forstå og anvende numeriske metoder til løsning af differentialligninger. Kursus 02689 supplerer disse kurser med detaljer om moderne beregningsmetoder.
Sidst opdateret
02. maj, 2024