02610 Optimering og datafitting

2024/2025

Kursusinformation
Optimization and Data Fitting
Engelsk
5
Bachelor
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
Retningsspecifikt kursus (BSc), Matematik og Teknologi
Retningsspecifikt kursus (MSc), Autonomous Systems
Retningsspecifikt kursus (MSc), Earth and Space Physics Engineering
Retningsspecifikt kursus (MSc), Environmental Engineering
Teknologisk specialisering (MSc), Autonomous Systems
Teknologisk specialisering (MSc), Earth and Space Physics and Engineering
Teknologisk specialisering (MSc), Environmental Engineering
Teknologiske linjefag, Matematik og Teknologi
Tilvalgskursus (B Eng), Kemi og bioteknik
Tilvalgskursus (B Eng), Kemiteknik og International Business
E2A (man 13-17)
Campus Lyngby
Forelæsninger og løsning af projektopgaver.
13-uger
E2A
Skriftlig eksamen og bedømmelse af rapport(er)
Projekter/opgaver udføres i små grupper (2-3 studerende) med grupperapporter/hjemmeopgaver. Grupperapporter/hjemmeopgaver skal individualiseres. Karakteren for kurset vil være en helhedsvurdering ud fra grupperapporter/hjemmeopgaver og den skriftlig eksamen.
Skriftlig eksamen: 3 timer
Ingen hjælpemidler
7-trins skala , intern bedømmelse
0260102402.­(02002/01020) , Grundkursus i numeriske algoritmer, grundkursus i statistik og erfaring med programmering i Python.
Yiqiu Dong , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3108 , yido@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
Overordnede kursusmål
En ingeniør kommer ofte ud for at skulle bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model af et fysisk eller teknisk problem. Problemet kan fx være at bestemme parametre i et funktionsudtryk, så den tilsvarende kurve passer bedst muligt med et forelagt datamateriale. Andre eksempler er matematiske formler, som udtrykker de samlede omkostninger ved at fremstille en vare eller udføre en transportopgave. Her gælder det om at vælge værdier for de frie parametre, så omkostningerne bliver mindst.
Kuset behandler effektive numeriske metoder til at bestemme optimale værdier for parametrene i en matematisk model. Deltagerne vil dels få et indblik i tilgængelige biblioteksrutiners virkemåde, dels blive i stand til selv at udvikle programmer.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • beskrive basale begreber i kontinuert optimering: gradient, Hessian, konveksitet, descent retninger og metoder, betingelser for optimalitet
  • redegøre for basale metoder til optimering uden bibetingelser, fx steepest descent og Newtons metode
  • redegøre for grundelementer i optimeringsalgoritmer: liniesøgning og trust region
  • implementere simple optimeringsalgoritmer i Python
  • anvende færdige Python programmer ved løsning af et foreliggende problem
  • formulere en matematisk model til brug ved datafitting
  • vælge mellem alternative metoder til bestemmelse af modellens parametre: mindste kvadrater, L1, Huber estimering, og andre regressionsmetoder
  • anvende optimering til at estimere parametre i matematiske modeller
  • anvende og implementere Steepest Descent, Newton og Quasi-Newton metoder for optimering uden begrænsninger
  • implementere derivative-free metoder
  • anvende conjugate gradient metoder for large-scale optimering uden begrænsnigner
  • udlede og anvende KKT optimalitetsbetingelserne for optimering med bibetingelser
Kursusindhold
Metoder til at finde minimumspunkter for en glat funktion (bl.a. steepest descent, Newton og quasi-Newton metoder). Specielle metoder for mindste kvadraters approksimation (bl.a. Levenberg-Marquardt algoritmen) og minimax approksimation.
Lineær og ikke-lineær datafitting, robust estimering.
Stoffet belyses med eksempler af hovedsagelig teknisk oprindelse og med demonstration af tilgængelige biblioteksrutiner.
Litteraturhenvisninger
Nocedal & Wright: Numerical Optimization, 2nd Edition

Notes
Bemærkninger
Forudsætning for kursus 02612 "Optimering med bibetingelser"
Sidst opdateret
02. maj, 2024