02428 Dynamisk Optimering

2024/2025

Kursusinformation
Dynamic Optimization
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
Retningsspecifikt kursus (MSc), Mathematical Modelling and Computation
E4A (tirs 13-17)
Campus Lyngby
Forelæsninger. Øvelser.
13-uger
E4A
Mundtlig eksamen
20 minutter
Alle hjælpemidler - med adgang til internettet
7-trins skala , intern bedømmelse
42111
Der er stort fagligt overlap med det nu nedlagte 42111 Statistik og Dynamisk Optimering
01617 , Dynamiske systemer, f.eks. 01617. Optimering, også under begrænsninger v.h.a. Lagrange multiplikatorer, f.eks. 02612. Et vist kendskab til partielle differentialligninger, f.eks. 01418. Elementær sandsynlighed er påkrævet; kendskab til Markov-processer vil være nyttigt, f.eks. 02407.
Maksimum: 40
Uffe Høgsbro Thygesen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3060 , uhth@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Dette kursus giver den studerende en mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
Overordnede kursusmål
Kurset belyser fælles temaer og teknikker indenfor dynamisk optimering. Det starter med klassiske eksempler på dynamisk optimering fra fysikken såsom korteste kurver og energiminimering, og udvikler derfra variationsregningen og dens generalisering til optimal kontrol med brug hamiltonsk formalisme. Det udforsker dynamisk programmering (i Bellmans forstand) og hvordan det kan anvendes på forskellige problemer, diskrete og kontinuerte, såvel som deterministiske og stokastiske. Vi undersøger dynamiske spil, både to-personers spil og middelfelttilnærmelser til spil med mange spillere. Teorien illustreres med simple kanoniske eksempler fra fysikken og fra beslutnings- og kontrolteori. Kurset dækker simple numeriske metoder.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • At anvende Euler-Lagrange ligningerne til at bestemme stationære punkter for integralfunktionaler
  • At anvende Pontryagins Maksimumsprincip til at bestemme optimale kontrolsignaler
  • At opstille og løse den dynamiske programmeringsligning for optimal kontrol af differentialligniger
  • At beregne lineariserede tilbagekoblingsstrategier som er gyldige nær optimale ligevægtspunkter og banekurver
  • At opstille og løse den dynamiske programmeringsligning for Markovske besltuningsproblemer og for dynamisk optimering på grafer
  • At analysere dynamiske to-spiller- og middelfeltspil
  • At analysere dynamiske optimeringsproblemer både teoretisk og numerisk
  • At give eksempler på dynamiske optimeringsproblemer indenfor fysik, beslutningsteori, og kontrolteori
Kursusindhold
Optimiering over funktionsrum, variationsregning. Pontryagins maksimumsprincip; hamiltonsk formalisme. Dynamisk programmering på grafer. Markovske beslutningsproblemer. Hamilton-Jacobi-Bellman-ligningen for optimal kontrol. Dynamiske spil; middelfeltspil. Numeriske metoder for optimal kontrol.
Litteraturhenvisninger
Uddrag fra lærebøger: Kamien & Schwarts (1999) Dynamic Optimization. Liberzon (2012) Calculus of variations and optimal control. Noter.
Sidst opdateret
02. maj, 2024