01325 Matematik 4: Analyse - en toolbox i fysik og ingeniørvidenskab

2024/2025

Fra F25: 01325 flyttes til mandag 8-12

Kurset har skiftet navn
Kursusinformation
Mathematics 4: Analysis - a Toolbox in Physics and Engineering
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
Retningsspecifikt kursus (MSc), Mathematical Modelling and Computation
Teknologisk specialisering (MSc), Mathematical Modelling and Computation
F1A (man 8-12)
Campus Lyngby
Forelæsninger og øvelser
13-uger
F1A
Skriftlig eksamen og bedømmelse af opgave(r)
Skriftlig eksamen: 3 timer
Alle hjælpemidler - uden adgang til internettet
7-trins skala , intern bedømmelse
01035/01025/01034/01037 , [Emner fra 01001.01002/01005, 01020 eller tilsvarende kursus:] Lineære ligninger og lineære afbildninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer. Komplekse tal. Lineære differentialligninger. Elementære funktioner. Funktioner af én og flere reelle variable: linearisering og partielle afledede, Taylors formel og kvadratiske former. [Emner fra 01035 eller tilsvarende kursus:] Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Konvergens (absolut, betinget, punktvis, uniform) af uendelige rækker. Introduktion til Fouriertransformation.
Ole Christensen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3043 , ochr@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Overordnede kursusmål
At udstyre deltagerne med de redskaber og teknikker der er nødvendige for at kunne studere fysik, machine learning, og anvendt matematik
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • forstå forskellige typer af konvergens og verificere dem
  • mestre basale operationer i Hilbertrum
  • forstå rollen af lineær algebra i analyse
  • forstå rollen af L^2 og udføre regneoperationer heri
  • kunne anvende præcise matematiske argumenter og beregninger vedrørende Hilbertrum og operatorer indenfor f.eks. fysik og kvantemekanik
  • anvende Fourier transformationen
  • afgøre hvornår man skal bruge Fourierrækker eller Fouriertransformationen
  • udvikle L^2-funktioner i forskellige baser
  • beherske basal wavelet teori
  • manipulere med L^p-rummene og de tilsvarende følgerum
  • anvende B-splines til matematiske og anvendelsesmæssige problemer
  • forstå brugen af reproducing kernel Hilbert spaces i machine learning
Kursusindhold
Normerede vektorrum, Hilbertrum, baser i Hilbertrum, basal operatorteori, L^p-rum og de tilsvarende følgerum l^p, approksimation, Fouriertransformationen, foldning, sampling sætningen, Sturm-Liouville teori og specielle basis funktioner (f.eks. Legendre og Hermite polynomier), introduktion til wavelet teori, B-splines, reproducing kernel Hilbert spaces
Sidst opdateret
02. maj, 2024