01125 Topologiske grundbegreber og metriske rum

2024/2025

Kursusinformation
Fundamental topological concepts and metric spaces
Dansk
5
Bachelor
Retningsspecifikt kursus (BSc), Matematik og Teknologi
Teknologiske linjefag, Matematik og Teknologi
F1B (tors 13-17)
Campus Lyngby
- forelæsninger, hvor fundamentale begreber, metoder og resultater fremlægges og sættes i perspektiv
- klasseundervisning, hvor teorien behandles i større detalje og eksemplificeres ved løsning af opgaver
13-uger
F1B
Skriftlig eksamen og bedømmelse af opgave(r)
Skriftlig eksamen: 2 timer
Skriftlige hjælpemidler er tilladt
7-trins skala , intern bedømmelse
01025/01034/01035/01037 , Kurset er ganske abstrakt så det vil være bedre at have Matematik 2 for Matematik og Teknologi (01025), fremfor Matematik 2 (01035). Ligeledes vil algebra kurset (01018) eller lineær algebra kurset (01020) have givet forberedende træning i abstrakt matematik.
Poul G. Hjorth , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3061 , pghj@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Overordnede kursusmål
Alle videregående matematiske discipliner, der anvendes ved modellering af kontinuerte fænomener, bygger på et fælles grundlag, der bl.a. omhandler metriske (topologiske) strukturer i punktmængder. Det er hensigten med kurset at udbygge den viden der er opnået om matematisk analyse og lineær algebra i Matematik 1 og Matematik 2 med nogle fundamentale begrebsdannelser vedrørende metriske og lineære strukturer. Derved opnås et solidt matematisk grundlag for en række videregående kurser og for studier af nyere litteratur i matematik og de teoretiske ingeniørvidenskaber.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Omsætte intuitive begrebsdannelser vedrørende kontinuitet og konvergens til stringent matematik.
  • Konstruere matematiske beviser af metodisk karakter.
  • Operere og argumentere med abstrakte afstandsbegreber.
  • Arbejde med abstrakte afstandsbegreber i studiet af kontinuitet og konvergens.
  • Operere og argumentere med abstrakte topologiske begreber.
  • Arbejde med abstrakte topologiske begreber i studiet af kontinuitet og konvergens.
  • Udnytte viden om punktmængders topologi i studiet af ekstremalforhold for kontinuerte funktioner.
  • Arbejde med begrebet sammenhængende mængder i generelle topologiske rum
Kursusindhold
Metrisk Topologi: Topologi i de reelle talrum og i metriske rum. Konvergens af følger, kontinuitet af funktioner, kompakthedsbegrebet. Konkret indføring i metoder til bevisførelse i matematikken. Sammenhænghedsbegrebet. Fuldstændige metriske rum. Fuldstændiggørelse af et metrisk rum.
Litteraturhenvisninger
Vagn Lundsgaard Hansen: “Fundamental Concepts in Modern Analysis”, 2. Edition, World Scientific 2019. Kan fås i Polyteknisk Boghandel
Sidst opdateret
02. maj, 2024