At introducere begreber, værktøjer og metoder fra avanceret ikke-lineær anvendt matematik for Fysik og Nanoteknologi studerende, så de er rustede til studier af ikke-lineære systemer inden for fysik, optik, fotonik, hydrodynamik, superledning og biofysik. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Kende egenskaberne af de fundamentale ikke-lineære ligninger i fysikken
• Kende til fundamentale ikke-lineære løsninger, som lyse og mørke
• Anvende flerskala perturbationsteori og Fredholm’s alternativ til stringent udledning og reduktion af ikke-lineære ligninger
• Finde bevarede størrelse og symmetrier og anvende disse i udledningen af generelle ikke-lineære løsninger
• Bruge virial teori til studier af kollaps
• Bestemme modulations instabilitet af plan-bølge løsninger til ikke-lineære ligninger
• Beskrive soliton vekselvirkning
• Anvende moment metoden til bestemmelse af løsninger af ikke-lineære ligninger, som ikke har en Lagrange funktion
• Beregne hvordan en soliton kan generere lineære bølger, eller såkaldte Cherenkov stråling, og ved hvilke frekvenser disse optræder
• Bruge Fourier-midlings perturbationsteori til at analysere anden harmonisk generering og solitonegenskaber i kvadratisk ikke-lineære materialer med ikke-lineære kvasifase tilpasningsgitre og vise hvordan disse kan inducere en kubisk ikke linearitet

Fundamentale ikke-lineære ligninger (Sine-Gordon, Klein-Gordon, Korteweg-de-Vries, Ikke-lineær Schrödinger, Diskret ikke-lineær Schrödinger og chi2 ligninger). Fundamentale ikke-lineære løsninger (lyse og mørke solitoner). Integrabilitet. Flerskala perturbations teori. Moment metoden. Virial teori. Fredholm’s alternativ, Modulations instabilitet. Soliton fission. Generering af dispersive bølger – Cherenkov stråling. Raman Rødskift. 2. harmonisk generering, cascading, kvasi-fase tilpasning og induceret Kerr ikke-linearitet. 04. maj, 2023