Ved kursusafslutning vil deltagere være i stand til at: identificere hvilke elementære typer tilfældig opførsel, man kan forvente i en given situation og vide hvordan man afgør om det er tilfældet og hvorledes det bruges i dataanalyse og modellering af stokastiske processer; udføre basal estimering og kurvefitning, når data indeholder forskellige type af stokastiske påvirkninger; og validere deres resultater ved at udføre Monte Carlo simuleringer af elementær stokastisk opførsel af forskellig natur. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• redegøre for egenskaber ved binomial-, Poisson-, Gauss-, exponential-, Erlang-, Gamma-, og Cauchy-fordelinger.
• forklare princippet for og anvendelsen af maksimum likelihood estimering samt maximum likelihood-estimere nævnte fordelingers parametre fra givne data.
• redegøre for indholdet af det Centrale Grænseteorem.
• computer-simulere random walks og Brownsk bevægelse, forklare deres matematiske natur, og modellere Brownsk bevægelse i simple kraftfelter.
• udføre power spektrum analyse for bundne og vedholdende Brownske bevægelser og relatere bevægelse og analyse til optiske pincetter.
• forklare og anvende Fick's teoremer, diffusionsligningen og diffusionsligningen med konvektion.
• analysere data-analytiske og modellerings-situationer for at kunne identificere stokastiske elementer og genkende hvor ovenstående sandsynlighedsfordelinger optræder.
• evaluere om en sandsynlighedsfordeling eller en model er i statistisk overensstemmelse med givne data.
• fitte kurver til ukorrelerede data med maximum likelihood estimering og specialtilfældet (vægtet) mindste-kvadraters metode. Identificere situationer hvor metoderne kan anvendes eller ej.
• identificere simple korrelationer i tidsserier, forklare deres konsekvenser for analysen, inkl. hvordan man i så fald finder usikkerheden på middelværdier af stationære tidsserier.
• identificere data-analytiske og/eller modellerings-situationer som falder udenfor kursets sigte.
• kommunikere problemer og løsninger til fagfæller.

Dette kursus henvender sig til studerende indenfor nano-science, fysik, biofysik, sundhedsteknologi, kemi, og mange andre områder. Dets substans er central viden som forståelsen af al stokastisk opførsel bygger på, inklusiv al eksperimentel data-analyse. De eksempler der bruges som illustrationer, f.eks. optiske pincetter og diffusion i nanokanaler, er vigtige i fysik, biofysik og nano-videnskab. Men selv eksemplerne har universel anvendelse, da deres matematiske form dukker op i andre sammenhænge, blot iklædt andre enheder. Kurset er computer-baseret og ’hands-on’. Matematik indføres, når deltagerne i computer-simuleringer observerer fænomener, som med fordel beskrives matematisk og til at udvikle de data-analytiske værktøjer. Programmeringssproget er MATLAB, men Python kan bruges i stedet med en lille ekstra indsats. Assistance med MATLAB/Python tilbydes, men nogen rutine i mindst et af disse sprog og matematik er forudsat. Forelæsningsnoter 04. maj, 2023