Inverse problemer formaliserer vores læringsproces om systemer ud fra indirekte, støjfyldte og ofte ukomplette observationer. Det overordnede kursusmål er at gå i dybde med formuleringen af inverse problemer i den Bayesianske statistiske ramme. Dette giver et naturligt fundament for kvantificering af usikkerheden i parameterværdier og modelprædiktioner, for sammenkobling af heterogene informationskilder, og for optimalt valg af eksperimenter eller observationer. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Beskrive modelleringsmæssige og beregningsmæssige elementer af den Bayesianske statistiske ramme for inverse problemer.
• Formulere og implementere numeriske metoder som opdager og udnytter lavdimensionale strukturer i inverse problemer.
• Beskrive de ofte forekommende problemer og valg ved modellering, f.eks. prior-distributioner.
• Beskrive de ofte forekommende udfordringer ved numeriske beregninger, f-eks. udregning af posterior-forventninger ved Markov chain Monte Carlo sampling.
• Anvende en Bayesiansk tilgang til at maksimere den forventede informationsgevinst ved eksperimenter.
• Beskrive de relevante strategier og implementere numeriske metoder til løsning af storskala inverse problemer hvis præstation er diskretiserings-invariant.
• Beskrive en beslutningsteoretisk formulering af Bayesiansk design og relatere den til klassiske alfabetiske optimalitetskriterier.
• Analysere og kritisere, med argumentation, eksisterende formuleringer og numeriske løsninger af inverse problemer indenfor den Bayesianske statistiske ramme.

Dette korte kursus præsenterer det grundlæggende i den Bayesianske tilgang til inverse problemer, og dækker både modelleringsaspektet -- f.eks. prior distributions, sandsynlighed, hierarkiske modeller -- såvel som de beregningsmæssige udfordringer -- f.eks. beregning af posterior-forventning vha. Markov chain Monte Carlo sampling eller principled approximations. Vi diskuterer metoder som opdager lavdimensionel struktur i inverse problemer, som prøver at undgå den beregningsmæssige belastning i den gentagne evaluering af forward-modeller, og som præsterer uafhængigt af diskretiseringen i storskala-problemer. Hvis tiden tillader, præsenterer vi også Bayesianske tilgange til optimalt design af eksperimenter -- tilgange som prøver at besvare de allestedsnærværende spørgsmål om hvad eller hvor man bør måle, under hvilke eksperimentelle forhold, osv. Vi indfører her en Bayesiansk formulering af forsøgsdesign baseret på beslutningsteori, og kobler formuleringen med mere klassiske alfabetiske optimalitetskriterier. Vi fokuserer dernæst på de beregningsmæssige aspekter, f.eks. hvordan man estimerer og maksimerer den forventede informationsgevinst i diverse quantities of interest. Kurset er udsat indtil videre. Kursussiden vil blive opdateret så snart den nye startdato fastsættes. Interesserede bedes henvende sig til Mirza Karamehmedovic (mika@dtu.dk) eller til Yiqiu Dong (yido@dtu.dk).

Kursusforelæseren kan komplettere eller ændre i listen af læringsmålene. 23. maj, 2022