Overordnede kursusmål
Når en teknisk-matematisk beregning som fx beregning af et integral
eller løsning af en differentialligning skal foretages på en
computer, bruger man numeriske algoritmer som beskriver hvorledes
beregningen udføres. I kurset er der fokus på hvordan dette gøres
mest effektivt og nøjagtigt. Numeriske algoritmer udgør derfor de
basale "byggeklodser" i de fleste tekniske
computer-beregninger, uanset om man bruger Python, Matlab, C eller
andre sprog. Dette kursus giver en introduktion til området, med
vægt på samspillet mellem den matematiske formulering af
beregningsproblemet og den praktiske computer-implementering
(konkret: i Python). Målet er at give en basal forståelse af
hvorledes man udfører matematiske beregninger på computeren.
Bemærk, at kurset IKKE er et programmeringskursus -- vores fokus er
primært på de numeriske algoritmer, og ikke på et bestemt
programmeringssprog.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- forklare og anvende grundlæggende begreber som iteration og
konvergens
- diskutere betydningen af trunkerings- og afrundingsfejl
- kritisk sammenligne alternative metoder mht. effektivitet og
nøjagtighed
- anvende numeriske algoritmer på konkrete (simple)
problemer
- implementere simple numeriske algoritmer i Python
- anvende færdige Python-programmer ved løsning af et
foreliggende problem
- udføre følsomhedsanalyse for et simpelt problem
- vurdere, og i visse tilfælde udlede, estimater af nøjagtigheden
af den beregnede løsning
- formidle kursets emner og føre faglig diskussioner i et
letforståeligt teknisk sprog
- udvikle testproblemer og beregningsmetoder således at metoderne
først afprøves på velvalgte testproblemer
Kursusindhold
Approksimationer og afrundingsfejl. Numeriske algoritmer til
løsning af lineære ligningssystemer, interpolation, numerisk
kvadratur, bestemmelse af nulpunkter for funktioner, lineær
datafitting og løsning af sædvanlige differentialligninger.
Implementering og brug af udvalgte numeriske algoritmer i Python.
Litteraturhenvisninger
Lærebog: Ward Cheney & David Kincaid, Numerical Mathematics and
Computing, 7. udgave, Brooks/Cole.
Bemærkninger
Kurset giver en generel introduktion til numeriske algoritmer. Det
er forudsætning for følgende videregående kurser fra scientific
computing gruppen på DTU Compute: 02526 - Matematisk modellering,
02610 Optimering og datafitting, 02614 High performance computing,
02616 Storskala modellering, 02623 Elementmetoden for partielle
differentialligninger, 02686 - Scientific Computing for
differentialligninger 1.
Sidst opdateret
17. januar, 2023
