English | Log ind

01617 Introduktion til Dynamiske Systemer

2022/2023

Kursusinformation
Introduction to Dynamical Systems
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
E3B (fre 13-17)
Campus Lyngby
Forelæsninger og gruppeøvelser
13-uger
E3B
Skriftlig eksamen og bedømmelse af opgave(r)
Afleveringsopgaver og multiple-choice opgaver
Skriftlig eksamen: 1 time
1 time i løbet af semesteret og 1 time afsluttende prøve
Uden hjælpemidler
7-trins skala , intern bedømmelse
01625
01025/01034/01035/01037 , Kendskab til lineær algebra og lineære differentialligninger
Christian Henriksen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3054 , chrh@dtu.dk
Morten Brøns , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3067 , mobr@dtu.dk
Kristian Uldall Kristiansen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3063 , krkri@dtu.dk
Mads Peter Sørensen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3050 , mpso@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på http://www.groendyst.dtu.dk
Overordnede kursusmål
Dette kursus er DTUs introduktionskursus til dynamiske systemer. Mange modeller i naturvidenskab og ingeniørvidenskaberne beskrives vha differentialligninger og tidsligt afhængige variable. I teorien for dynamiske systemer studerer man disse problemer og forsøger at besvare spørgsmål som: Hvordan opfører systemet sig efter lang tid? Hvordan afhænger systemet af parametre? Det er eksempler på vigtige spørgsmål i anvendelserne, og teorien for dynamiske systemer er derfor vigtig for de anvendte videnskaber. Dynamisk systemer er også et fascinerende matematisk emne, der kombinerer de fleste hjørnesten i matematikken, specielt analyse og geometri.

Dettte kursus ville lægge det matematiske fundament for de mere avancerede kurser: 01257 Videregående modelling - Anvendt matematik, hvor de studerende får muligheden for at anvende dynamisk system teori på konkrete problemstillinger i modellering
01621 Videregående Dynamiske Systemer: Global teori
01622 Videregående Dynamiske Systemer med teknologiske anvendelser.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • Bestemme faseportrætter af lineære ordinære differentialligningssystemer.
  • Agøre stabilitet i systemer.
  • Afgøre og udnytte hyperbolicitet i analyse af ligevægtspunkter.
  • Operere med stabile mangfoldigheder, ustabile mangfoldigheder og centermangfoldigheder i studiet af ligevægtspunkter.
  • Anvende Poincaré-Bendixon sætnigen og andre teknikker til at afgøre eksistens af grænsecyckler.
  • Klassificere lokale bifurkationer og bestemme de mulige lokale bifurkationer i konkrete tilfælde.
  • Anvende Hartman-Grobman sætningen om linearisering til at give kvalitativ beskrivelse af dynamik i nærheden af et hyperbolsk ligevægtspunkt.
  • Kombinere de ovenstående punkter til at give et globalt faseportræt af visse dynamiske systemer.
Kursusindhold
Faseportrætter af lineære systemer. Stabile, ustabile og center mangfoldigheder. Lokal bifurkationsanalyse. Stabilitetsanalyse inklusiv Hartman-Grobman Sætningen. Teori om plane dynamiske systemer, herunder Poincaré-Bendixons sætning. De matematiske teknikker vil løbende blive anvendt på problemstillinger fra kemi, fysik og biologi.
Sidst opdateret
27. april, 2022