English | Log ind

01325 Funktionsrum og matematisk analyse

2022/2023

Kurset har skiftet navn fra Matematisk 4 Reel analyse
Kursusinformation
Function spaces and mathematical analysis
Engelsk
5
Kandidat
Kurset udbydes som enkeltfag
F5B (ons 13-17)
Campus Lyngby
Forelæsninger og øvelser
13-uger
F5B
Skriftlig eksamen og bedømmelse af opgave(r)
Skriftlig eksamen: 4 timer
Alle hjælpemidler er tilladt
7-trins skala , intern bedømmelse
01035/01025/01034/01037 , [Emner fra 01005, 01020 eller tilsvarende kursus:] Lineære ligninger og lineære afbildninger. Matrixalgebra. Vektorrum. Egenværdiproblemet. Symmetriske og ortogonale matricer. Komplekse tal. Lineære differentialligninger. Elementære funktioner. Funktioner af én og flere reelle variable: linearisering og partielle afledede, Taylors formel og kvadratiske former. [Emner fra 01035 eller tilsvarende kursus:] Uendelige rækker, potensrækker, Fourierrækker. Konvergens (absolut, betinget, punktvis, uniform) af uendelige rækker. Introduktion til Fouriertransformation.
Jens Gravesen , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3064 , jgra@dtu.dk
Jakob Lemvig , Lyngby Campus, Bygning 303B, Tlf. (+45) 4525 3065 , jakle@dtu.dk
01 Institut for Matematik og Computer Science
I studieplanlæggeren
Overordnede kursusmål
At udstyre deltagerne med de redskaber og teknikker der er nødvendige for at kunne studere fysik og anvendt matematik
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
  • kunne skelne mellem normerede rum og Hilbertrum
  • forstå forskellige typer af konvergens og verificere dem
  • mestre basale operationer i Hilbertrum
  • forstå rollen af lineær algebra i analyse
  • forstå rollen af L^2 og udføre regneoperationer heri
  • anvende Fourier transformationen
  • afgøre hvornår man skal bruge Fourierrækker eller Fouriertransformationen
  • udvikle L^2-funktioner i forskellige baser
  • beherske basal wavelet teori
  • manipulere med L^p-rummene og de tilsvarende følgerum
Kursusindhold
Normerede vektorrum, Hilbertrum, baser i Hilbertrum, basal operatorteori, L^p-rum og de tilsvarende følgerum l^p, approksimation, Fouriertransformationen, foldning, sampling sætningen, Sturm-Liouville teori og specielle basis funktioner (f.eks. Legendre og Hermite polynomier), introduktion til wavelet teori. Skiftende emner: B-splines, Finite Element Method, m.fl.
Sidst opdateret
27. april, 2022