Alle videregående matematiske discipliner, der anvendes ved modellering af kontinuerte fænomener, bygger på et fælles grundlag, der bl.a. omhandler metriske (topologiske) strukturer i punktmængder. Det er hensigten med kurset at udbygge den viden der er opnået om matematisk analyse og lineær algebra i Matematik 1 og Matematik 2 med nogle fundamentale begrebsdannelser vedrørende metriske og lineære strukturer. Derved opnås et solidt matematisk grundlag for en række videregående kurser og for studier af nyere litteratur i matematik og de teoretiske ingeniørvidenskaber. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Omsætte intuitive begrebsdannelser vedrørende kontinuitet og konvergens til stringent matematik.
• Konstruere matematiske beviser af metodisk karakter.
• Operere og argumentere med abstrakte afstandsbegreber.
• Arbejde med abstrakte afstandsbegreber i studiet af kontinuitet og konvergens.
• Operere og argumentere med abstrakte topologiske begreber.
• Arbejde med abstrakte topologiske begreber i studiet af kontinuitet og konvergens.
• Udnytte viden om punktmængders topologi i studiet af ekstremalforhold for kontinuerte funktioner.
• Arbejde med begrebet sammenhængende mængder i generelle topologiske rum

Metrisk Topologi: Topologi i de reelle talrum og i metriske rum. Konvergens af følger, kontinuitet af funktioner, kompakthedsbegrebet. Konkret indføring i metoder til bevisførelse i matematikken. Sammenhænghedsbegrebet. Fuldstændige metriske rum. Fuldstændiggørelse af et metrisk rum. Vagn Lundsgaard Hansen: “Fundamental Concepts in Modern Analysis”, 2. Edition, World Scientific 2019. Kan fås i Polyteknisk Boghandel 02. december, 2022