Overordnede kursusmål
Kurset vil give eleven en solid baggrund indenfor moderne teoretisk
faststoffysik i 2D materialer gennem praktiske problemløsninger,
numeriske simuleringer og et mindre forskningsprojekt med relevans
for igangværende forskningsaktiviteter indenfor området. Dette vil
sætte den studerende i stand til at forstå og modellere de
grundlæggende elektroniske egenskaber relevante for f.eks.
transportfænomener og kvanteinformations behandling i 2D
materialer.
Den studerende bliver bekendt med forskellige teknikker og metoder
til modellering af elektronstrukturen, transport og elektrondynamik
i 2D materialer. Dette indbefatter både det teoretiske grundlag for
metoderne samt deres numeriske implementering i et
programmeringssprog efter eget valg (fx Python, Matlab, Mathematica
...).
Kurset er et godt supplement til vores andre avancerede kurser
indenfor kvantetransport og mangelegemeteori i faststoffysik:
- 10325: Kvantemekanisk modellering af nanoelektronik
- 10318: Mangepartikel metoder i faststoffysik
Desuden skaber kurset et ideelt fundament for yderligere
specialkurser og masterprojekter i vores grupper på DTU Fysik og
CNG.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Konstruere tight-binding modeller for diverse 2D materialer og
vdW heterostrukturer.
- Udlede effektive lav-energi Hamilton's og identificere de
grundlæggende kvantemekaniske frihedsgrader.
- Forstå split-operator teknikken i løsning af den tidsafhængige
Schrödinger ligning (skalar og spinor bølgefunktioner)
- Implementere og afprøve fast-Fourier-transform teknikken
- Forstå teoretisk den semiklassiske transport teori
(Boltzmann-ligning) til beregning af elektriske egenskaber af
2D-materialer.
- Forstå kvantemekaniske tunneleringseffekter i nanostrukturer
(Klein tunnelering og Zener tunnelering)
- Illustrerer kvantemekaniske tunneleringseffekter med egne
simuleringer
- Forstå hvordan Berry krumning kan påvirke semiklassiske
bevægelsesligninger
Kursusindhold
De introducerende forelæsninger kan dække følgende emner, efter
ønsker:
- Tight-binding beskrivelser af 2D materialer (symmetri analyse,
spin-orbit vekselvirkning, mono- og multilagssystemer).
- Lavenergi Hamiltons (Löwdin-partitionering, projektionsoperator
teknikker).
- Transport i uordnede 2D materialer (konduktivitet,
Boltzmann-ligningen, Kubo formlen, relaksationstid, short-range og
resonansspredning, interferens fænomener).
- Berry krumning i 2D materialer (grundlæggende definition og
egenskaber, beregning af Berry krumningen i i) lav-energimodeller,
og ii) tight-binding beskrivelser).
- Semiklassisk beskrivelse af elektrondynamik, Berry krumning og
anomale transportfænomener (bølgepakke-dynamik, anomale
hastighedskomponent, valley-Hall effekt).
Projektarbejdet kan omhandle et eller flere emner på følgende
liste:
- van der Waals heterostrukturer og Moiré superlattices (elektron
struktur, elektriske egenskaber).
- Multilags 2D-materialer (elektroniske subbånd, middelfelt
Hartree-Fock teori for elektron-elektron vekselvirkninger,
screeningsrespons til eksterne elektriske felter, plasmoner).
- Defekter i 2D-materialer (T-matrisen, lokal tilstandstæthed,
defekt-inducerede bundne og resonanstilstande, kvasipartikel
interferens).
- Topologiske transportfænomener (anomale Hall-effekter,
kantstrømme, bulk valley strømme, Kubo formlen)
- Magnetotransport (Peierls fase, Landauer niveauer, Shubnikov de
Haas oscillationer, svag lokalisering/anti-lokalisering, intra og
intervalley spredning).
- Split-operator metoden til bølgepakke udbredelse og dynamik.
Sidst opdateret
27. april, 2022
