Formål med kursus er at introducere deltagere kursus til nogle af de metoder og algoritmer der anvendes i scientific machine learning (SciMl), og lade deltagerne opnå erfaringer med disse vha. elementære computer eksperimenter. PhD kursus dækker flere emner indenfor SciML: neurale differential ligninger, universelle differentialligninger, physics-informed neurale netværk (PINN), automatic differentiation (AD), differentiabel programmering, neurale operatorer, symbolsk regression, mv. Det overordnede mål er at give deltagerne et overblik over "værktøjer" der er til rådighed og hvordan de kan modificeres til specifikke SciML anvendelser. Kursus er delvist baseret på forelæsningsnoter fra MIT's kursus 18.337 Parallel Computing and Scientific Machine Learning. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Forstå hvilke typer af problemer og spørgsmål der bedst addresseres med SciML metoder.
• Forstå hvordan metoder kan udnyttes som byggesten til at addressere SciML spørgsmål.
• Være i stand til a vælge relevante metoder afhængig af problem.
• Implementere metoder i Julia.
• Udføre numeriske eksperimenter på en nyttig og korrekt måde samt kunne tolke resultater.
• Opsætte og træne neurale differentialligningsløsere og fysisk-baserede neurale netværk.
• identiificere og udnytte egenskaber og struktur af videnskabeligt forankret viden indenfor maskinlæring anvendelser.
• Selvstændigt løse et problem indenfor et special emne der udbydes i kursus.
• Skrivning af opnåede resultater i en rapport eller poster.

1. Introduktion til Scientific Machine Learning (SciML)
Forelæsning: Hvad er SciMl? Hvad er de væsentlige matematiske ideer bag SciML? Hvilke succes'er har området haft? Hvilke udfordringer skal man have øje for? Hvilke problemer skal man bruge SciML til at løse, og hvilke problemer skal man ikke?
2. Fysisk-baserede Neurale Netværk
Forelæsning: What er et fysisk-baseret neuralt netværk (PINN)? Hvad kan man brruge PINN til? Hvad er den matematiske basis bag PINN? Hvilke mulige udvidelser til PINN er nødvendig for ingeniørmæssige anvendelser?
3. Automatisk differentiering og Differentiabel programmering
Forelæsning: Hvad er automatisk differentiering, og hvordan fungerer det? Hvordan implementerer man et automatisk differentieringssystem effektivt? Hvad er
forskel mellem fremad, baglæns og numerisk differentiering? Hvordan håndterer man sparsitet i differentiering?
4. Neurale differentialligninger
Forelæsning: Hvad er en neural differentialligning? Hvordan er neurale differentialer
ligninger (som neurale ordinære differentialligninger (neurale ODE'er)) trænet?
Hvilke matematiske algoritmer skal man kende til adjoints? Hvilke numeriske
vanskeligheder kan der opstå?
Computereksperimenter med neurale ODE'er: Træn neurale ODE'er på data ved hjælp af stabiliseringsteknikker som multi-skydning.
5. Universelle differentialligninger og symbolsk regression
Forelæsning: Hvad er en universel differentialligning (UDE)? Hvordan kan mange algoritmer,
såsom diskrete fysik-informerede neurale netværk (diskrete PINN'er), dybe
baglæns stokastiske differentialligninger, og optimal kontrol udtrykkes
som et UDE træningsproblem? Hvordan løser man et UDE-træningsproblem? Hvordan lave
én blanding af symbolsk regression for at give en fortolkelig løsning?
Computereksperimenter med UDE'er: Automatiseret symbolsk udvidelse af en delvist kendt
videnskabelig model ved hjælp af eksperimentelle data.
6. Neurale operatører
Foredrag: Hvad er DeepONets? Hvad er Fourier Neurale Operatører? Hvornår er disse
metoder nyttige ved sammenligning med PINN'er og UDE'er? - https://book.sciml.ai/ 04. maj, 2022