Ved kursusafslutning vil deltagere være i stand til at identificere hvilke elementære typer tilfældig opførsel man kan forvente i en given situation og vide hvordan man afgør om det er tilfældet og hvorledes det bruges i dataanalyse og modellering af stokastiske processer. Grundlæggende færdigheder i estimering og kurvefitning skulle være tilegnet, sammen med masser af erfaring med Monte Carlo simulering af elementær stokastisk opførsel af forskellig natur. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Redegøre for egenskaber ved binomial-, Poisson-, Gauss-, exponential-, Erlang-, Gamma-, og Cauchy-fordelinger
• Forklare princippet for og anvendelsen af maksimum likelihood estimering
• Maximum likelihood estimere nævnte fordelingers parametre fra givne data
• Computer-generere tilfældige tal med ovennævnte fordelinger
• Få et computer-program til at udføre en operation med en given sandsynlighed. Simulere forskellige random walks og Levy flights.
• Redegøre for indholdet af det Centrale Grænseteorem
• Simulere simple Brownske bevægelser og forklare deres fysiske og matematiske natur, samt, frivilligt, deres brug i beskrivelse af aktiekurser, lagerstyring og spilteori.
• Modellere brownske bevægelser i simple kraftfelter og bruge samme formalisme til at beskrive vedholdende tilfældig bevægelse, polymerers konfigurationer og deres statistik, samt mikroorganismers motilitet.
• Udføre power spektrum analyse for bundne og vedholdende Brownske bevægelser og relatere bevægelse og analyse til optiske pincetter og, frivilligt, AFM cantilevers.
• Forklare og anvende Fick's teoremer, diffusionsligningen og diffusionsligningen med konvektion.
• Forklare hvordan kurver fittes til ukorrelerede data ved brug af maksimum likelihood estimering og specialtilfældet vægtet mindste kvadraters metode. Kunne identificere situationer hvori disse metoder kan anvendes eller ej.
• Kunne identificere simple korrelationer i en tidsserie, forklare disse korrelationers konsekvenser for data analysen, inkl. blokkemetodens anvendelse til korrekt fejlberegning for gennemsnit over en stationær tidsserie.

Dette kursus henvender sig til studerende i nano-science, fysik, biofysik, sundhedsteknologi, kemi, og mange andre fag. Dets substans er central viden som forståelsen af al stokastisk opførsel bygger på, inklusiv al eksperimentel data-analyse. Eksemplerne der bruges som illustrationer, er vigtige i fysik, biofysik og nano-videnskab. Men selv eksemplerne har universel anvendelse, da deres matematiske form dukker op i andre sammenhænge, såsom økonomi, finans og lagerstyring, blot iklædt andre enheder. Kurset er computer-baseret, hands-on. Matematik indføres når deltagerne i computer-simuleringer observerer fænomener, som med fordel beskrives matematisk. Programmeringssproget er MATLAB. Assistance med MATLAB tilbydes, men nogen rutine i dette sprog og matematik er forudsat. Forelæsningsnoter 09. marts, 2021