Kurset giver et solidt kendskab til teori og praksis ved brug af Scientific Computing metoder til løsning af differentialligninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Deltagerne lærer at udvikle, analysere, implementere og anvende forskellige numeriske metoder og algoritmer til løsning af begyndelsesværdi-problemer (IVP) beskrevet ved sædvanlige differentialligningsssystemer (ODEs), stokastiske differentialligningssystemer (SDEs), differential-algebraiske systemer (DAEs), og partielle differentialligninger (PDEs). De opnåede erfaringer kan anvendes til løsning og studie af matematiske problemer som opstår i natur- og ingeniørvidenskabelige anvendelser. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Beskrive, analysere og anvende grundlæggende principper for numerisk løsning af begyndelsesværdi-problemer beskrevet ved forskellige typer af differentialligningsssytemer
• Analysere og udlede orden, konvergens og stabilitets-egenskaber for numeriske metoder.
• Diskutere og analysere egenskaber ved differentialligningsssytemer og vælge en egnet numerisk metode for såvel stive og ikke-stive systemer
• Analysere, implementere og anvende lineære multi-step metoder (explicitte og implicitte metoder, Adams-Bashforth, Adams-Moulton, BDF)
• Analysere, implementere og anvende Runge-Kutta metoder (ERK, ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
• Analysere, implementere og anvende numerisk metoder med automatisk kontrol af den lokale fejl.
• Beskrive, implementere og anvende numeriske metoder til systemer af lineære differentialligninger (matrix eksponential funktionen)
• Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af ordinære differentialligninger (ODEs)
• Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af stokastiske differentialligninger (SDEs)
• Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
• Analysere, implementere og anvende numeriske metoder til løsning af systemer af partielle differentialligninger (PDEs)
• Analysere, implementere og anvende sensitivitetsberegninger til differentialligninger i forbindelse med skyde-metoder

Emner der dækkes i kursus inkluderer:
- Analyse af metoder til numerisk løsning af differentialligningssystemer
- Egenskaber ved metoder til numerisk løsning af differentialligningssystemer
(orden, konvergens, stabilitet)
- Konvergens- og stabilitetsanalyse
- Stive og ikke-stive differentialligningssystemer
- Begyndelsesværdiproblemet (IVP) og dynamiske systemer
- Newtons metode i forbindelse med implicitte metoder til løsning af differentialligninger
- Simple numerisk metoder (explicit Euler, implicit Euler) til løsning af
differenttialligningssystemer (ODEs, SDEs, DAEs)
- Lineære multi-step metoder (Adams-Bashfort, Adams-Moulton, BDF)
- Runge-Kutta metoder (ERK, ESDIRK, SDIRK, DIRK, IRK)
- Matrixeksponentialfunktionen til løsning af systemer af lineære differentialligninger
- Numerisk løsning af ordinære differentialligningssystemer (ODEs)
- Numerisk løsning af stokastiske differentialligningssytemer (SDEs)
- Numerisk løsning af differential-algebraiske systemer (DAEs)
- Sensitivitetsberegninger for differentialligningssystemer i forbindelse med skyde-metoder 29. januar, 2021