42114 Heltalsprogrammering
2019/2020
Overordnede kursusmål
Matematisk optimering er en essentiel og kompleks del af i data
science. Som en del af optimering giver heltalsprogrammering
mulighed for at få det fyldt udbytte ud af ens data. I planlægning
af f.eks. transport-, energi eller produktionssystemer kan
heltalsprogrammering give afgørende fordele. Dette kursus giver
deltagerne en grundig indføring i problemformulering og
løsningsmetodik for heltalsprogrammeringsproblemer som disse opstår
i en lang række komplekse situationer. Deltagerne bliver i stand
til såvel af formulere heltalsprogrammeringer som at anvende det
til at etablere optimale løsninger for såvel simple som komplekse
planlægnings- og beslutningsproblemer.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- gennemføre simpel identifikation af løsningsmetoder for et
heltalsprogrammerings (IP) problem.
- opstille en heltalsprogrammering model med målfunktion,
begrænsninger og variabeldefinition ud fra en simpel tekst.
- beskrive kontruktionen af en branch-and-bound (B&B)
algoritme for et standard IP problem.
- gengive betydningen af og indholdet af de centrale beviser
indenfor netværk og heltalsprogrammering som angivet i kurset.
- beskrive brugen af gyldige uligheder og snit generelt og
specifikt i forbindelse med et givet simpelt IP problem.
- beskrive problemstillingerne ved udvidelsen fra uligheder og
snit til en branch-and-cut (B&C) algoritme.
- opstille en dynamisk programmerings algoritme bestående af
"princple of optimality", "stage" og
"state" for et simpelt problem.
- overordnet beskrive brugen af B&B, B&C, øvre og nedre
grænse ifm. en implementering af effektive løsningsmetoder for
simple IP problemer (herunder specielt TSP).
- bruge Lagrange relaxering på et simpelt IP problem.
- have en forståelse for værste-tids tidskompleksitet af en
algoritme.
Kursusindhold
Relaxation, duality, Branch & Bound, snitplaner, Branch &
Cut, Lagrange relaksering, dynamisk programmering. Eksempler på
anvendelser: Projektplanlægning, rutelægning og
produktionsplanlægning.
Litteraturhenvisninger
L. Wolsey: Integer Programming, Wiley. Kursusnoter
Sidst opdateret
05. april, 2019