At sætte deltagerne i stand til at vurdere, formulere, klassificere og løse forskelligartede mekaniske svingnings- og stabilitetsproblemer - herunder anvende avancerede og aktuelle metoder, følge og vurdere relevant teknisk-videnskabelig litteratur, samt kommunikere med specialister på området. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Identificere kilder til inerti, stivhed, energi-dissipation, ydre belastning, ikke-linearitet og instabilitet for konkrete mekaniske systemer.
• Benytte Newton's love, Lagrange's ligninger og Hamilton's princip til bestemmelse af bevægelsesligninger for lineære og ikke-lineære mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
• Identificere potentielle dynamiske fænomener for konkrete mekaniske systemer.
• Definere og løse egenværdiproblemer til bestemmelse af egenfrekvenser og egensvingningsformer for lineariserede mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
• Benytte teoretisk modalanalyse til approksimation / diskretisering af bevægelsesligninger for lineære og ikke-lineære mekaniske systemer med endeligt eller uendeligt mange frihedsgrader.
• Benytte perturbationsmetoder til analyse af svagt ikke-lineære systemer med få frihedsgrader.
• Benytte teoretisk og numerisk bifurkationsanalyse til analyse af systemer med få frihedsgrader.
• Benytte computer-værktøjer til simulering og analyse af ikke-lineære dynamiske systemer, herunder løsning af ikke-lineære ordinære differentialligninger, frekvensspektre, faseplans-diagrammer, Poincaré-afbildninger og Lyapunov-eksponenter.
• Give praktisk anvendelige fortolkninger og vurderinger af analytiske og numeriske resultater, herunder frekvensrespons-diagrammer, faseplans-diagrammer, Poincaré-afbildninger, Lyapunov-eksponenter, fraktal dimension og bifurkations-diagrammer.
• Løse en større, realistisk opgave, som omfatter anvendelse af næsten hele kursets pensum på et afgrænset fysisk system.
• Udfærdige skriftlige opgaveløsninger og rapporter som er strukturerede, fyldestgørende, kortfattede, klare, kritisk vurderende / konkluderende, og i øvrigt i overensstemmelse med god skik for skriftlig fremstilling indenfor fagområdet.

Statisk og dynamisk stabilitet af pendul-systemer, søjler, bjælkesøjler, rotorer, og rør med strømmende medier. Generel egenværditeori for mekanikkens svingnings- og stabilitetsproblemer. Diskretisering af kontinuerte systemer. Instationære systemer. Parametriske systemer.
Mekaniske ikke-lineariteter, ikke-lineære svingninger og fænomener (f.eks. super- og subharmonisk resonans, intern resonans, modal interaktion, mætning, amplitude-spring, multi-løsninger). Postkritisk analyse: perturbationsmetoder og bifurkationsteori, lokal geometrisk teori og modelreduktion. Kaos-teori for mekaniske systemer. Effekter af højfrekvent excitation. Vibrostød. Computersimulering. [1] J.J. Thomsen: "Vibrations and Stability: Advanced Theory, Analysis, and Tools", Springer.
[2] J.J. Thomsen, "Vibrations and Stability: Solved Problems", Technical university of Denmark, Dept. Mech. Eng., 20xx. 01. maj, 2019