41317 Numerisk fluid mekanik
2019/2020
Kurset koger de essentielle elementer fra
tidligere kursus 41319 ned til 5 points.
Gives om efteråret 2019 og foråret 2020, men derefter kun en gang
om året om forår.
Overordnede kursusmål
At opbygge en finite-volume metode til løsning af de inkompressibel
Navier-Stokes ligninger i to dimensioner. At få erfaring med
opbygning af komplekse og effektive computer programmer opbygget
vha. moduler i MATLAB. At beregne eksempler på strømninger med
konvektion/diffusion og med en bevægelig væg og sammenligne med
resultater fra litteraturen. At få et indblik i de nødvendige
skridt der kan omdanne programmet til et "state of the
art" industriel CFD program.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Udlede finite difference skemaer af arbitrær orden, i en eller
flere dimensioner på uniformt eller strukket net.
- Udlede finite volume skemaer af arbitrær orden på et
rektangulært net.
- Bestemme nøjagtighedsorden (trunkeringsfejl) i finite
difference og finite volume skemaer og vise sammenhæng mellem
dem.
- Bruge finite difference skemaer eksplicit og implicit til at
beregne og/eller løse systemer af partielle
differentialligninger.
- Bruge et andens orden finite volume skema til at løse et
partielle differentialligningssystem på bevarelsesform, særligt for
de inkompressible Navier-Stokes ligninger.
- Bruge skabeloner til at bygge et klart, velorganiseret og
modulært program til CFD beregniner i MATLAB.
- Bruge en effektiv, direkte metode til løsning af sparse lineære
ligningssystemer.
- Vise konvergens i CFD beregninger for 2D laminære strømninger
og sammenligne med kvantitative benchmark beregninger fra
literaturen.
- Udføre en stabilitetsanalyse af et diskret system af partielle
differentialligninger.
- Skrive en klar og præcis rapport om en numerisk
undersøgelse.
Kursusindhold
Kurset fokuserer på metoder til løsning af de grundlæggende
ligninger i fluid mekanikken: Navier-Stokes ligningerne. Vi
begynder med en inviskos approksimation (en potential strømning) og
arbejder videre til de fulde ligninger. De resulterende partielle
differentialligninger diskretiseres og løses ved brug af
finite-difference og finite-volume metoder. Følgende emner
diskuteres: stabilitet, numerisk diffusion, linearisering,
trunkeringsfejl, konvergens og konsistens. Direkte og iterative
metoder til løsning af lineære ligningssystemer er kort
introduceret.
En række computer programmer opbygges til løsning af simple
todimensionelle strømningsproblemer, herunder: rørstrømning;
partikelbevægelse i en potentialstrømning omkring en cylinder; og
laminære strømninger i en firkantcylinder. Der gives råd om
effektiv grafisk præsentation af resultater i Matlab, og vi
sammenligner med resultater fra literaturen. Disse eksempler er
brugt til at føre den studerende igennem bygningsprocessing for
deres egen 2-D finite-volume method løsning til de fulde
inkompressibel Navier-Stokes ligninger i MATLAB.
Litteraturhenvisninger
Noter.
Bemærkninger
Praktiske øvelser udføres i databar ved brug af Matlab.
Sidst opdateret
03. maj, 2019