At gøre deltagerne bekendte med modellering af moderne fotoniske komponenter vhja finite-difference metoden i både tid- og frekvensdomænet. Deltagerne vil også lære at modellere udbredelse af pulser og lysstråler i ikke-lineære optiske materialer ved brug af split-step Fourier metoden. Endelig vil stationære mode-strukturer blive beregnet ved at løse det underliggende randværdiproblem. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• gøre deltagerne bekendte med modellering af moderne fotoniske komponenter vha. finite-difference metoden i både tids- og frekvensdomænet
• finde bevarede størrelser og symmetriegenskaber for den integrable og den udvidede ikke-lineære Schrödinger ligning
• implementere en split-step Fourier metode i MATLAB til modellering af udbredelse og vekselvirkning af pulser i optiske fibre og udføre alle nødvendige gyldighedscheck
• beregne, analysere og modellere numerisk fasetilpasning mellem optiske fiber solitoner og dispersive bølger
• redegøre for de forudsætninger og tilnærmelser der ligger bag opstillingen af fuld- og semivektorielle bølgeligninger i frekvensdomænet for bundne felttilstande i lige bølgeledere
• omformulere bølgeligningerne til et matrix-egenværdiproblem vla finite-difference teknikken, og implementere et numerisk værktøj i MATLAB til løsning af de fremkomne ligninger
• udnytte spejlsymmetrier til at formulere og implementere finite-difference problemet for bølgeledere i et reduceret beregningsdomæne
• benytte MATLAB-programmerne til bestemmelse af udbredelseskonstanter og feltprofiler i forskellige typer af lige bølgeledere, og foretage en kritisk vurdering af de fundne resultaters nøjagtighed
• opstille 2. ordens og 4. ordens finite-difference metoder til numerisk løsning af Maxwell’s ligninger i en dimension
• analysere numerisk dispersion og stabilitetskriterier for finite-difference tids-domæne metoder i 1D, 2D and 3D
• implementere finite-difference tids-domæne metoden i 1D i MATLAB
• analysere udbredelse af korte og lange pulser i multilags dielektriske materialer. Bestem refleksions og transmissions spektra, gruppe hastighed og feltamplituder i en periodisk struktur

Både forskning og teknologiudvikling indenfor moderne fotonik er i stigende grad afhængigt af effektive numeriske metoder der med stor nøjagtighed kan modellere de optiske egenskaber af såvel avancerede komponenter, f.eks. højindeksbølgeledere, mikrostrukturerede optiske fibre og ringresonatorer, som metamaterialer, f.eks. fotoniske krystaller, etc. Der er også en stigende interesse for at udnytte ulineære optiske effekter til signalbehandling, så et grundlæggende kendskab til numeriske modelleringsværktøjer for både lineære og ulineære optiske fænomener er vigtigt for enhver der arbejder med forskning eller udvikling indenfor fotonik. Målet med dette kursus er at give deltagerne en grundlæggende forståelse af nogle alment anvendte numeriske metoder, med vægt på såvel den grundlæggende matematik, algoritmiske problemer forbundet med deres implementering, og deres effektivitet i løsningen af vigtige problemstillinger indenfor moderne fotonik. De følgende metoder vil blive omtalt:
Metoder i frekvensdomænet: Finite-difference metoden for lige bølgeledere.
Metoder i tidsdomænet: Finite-difference metoden i tidsdomænet til modellering af avancerede fotoniske komponenter.
Ulineær propagation: Split-step Fouriermetoden. Øvrige undervisere:
Ole Bang, Lyngby Campus, bygning 343
oban@fotonik.dtu.dk
Tlf. 45 25 63 73 01. maj, 2019