Målet med dette kursus er, at give de studerende et overblik over konveks optimeringsteori, dets anvendelser og beregningsmetoder til storskalaoptimering. De studerende vil lære at genkende konvekse optimeringsproblemer og at løse disse numerisk ved hjælp af eksisterende softwarebiblioteker eller ved at udlede og implementere en passende metode, som udnytter problemets struktur. Som en del af kurset arbejder de studerende med et antal anvendelsesorienterede opgaver, som giver de studerende mulighed for at omsætte teori til praksis. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• genkende og karakterisere konvekse funktioner og mængder
• forklare/karakterisere subdifferentialet af en konveks funktion
• beskrive grundlæggende begreber inden for konveks analyse
• udlede det Lagrange duale problem af et konvekst optimeringsproblem
• genkende of formulere koniske bibetingelser
• udlede en konveks relaksering af ikke-konvekse kvadratiske problemer
• implementere en førsteordensmetode til storskalaoptimering af et problem med struktur
• evaluere en optimeringsmetodes beregningsmæssige egenskaber

Konveks analyse (konvekse sæt og funktioner, konveks-konjugeret, dualitet, duale normer, kompositionsregler, regning med subgradienter), konisk optimering (lineær optimering, second-order cone optimering, semidefinit optimering), førsteordensmetoder til glat og ikke-glat optimering. S. Boyd and L. Vandenberghe: "Convex Optimization", Cambridge University Press, 2003.
A. Ben-Tal and A. Nemirovski: "Lectures on Modern Convex Optimization", lecture notes, 2013. 12. maj, 2020