Overordnede kursusmål
Uncertainty Quantification (UQ) handler om at kvantificere,
karakterisere og behandle usikkerheder i systemer. Kurset henvender
sig til ph.d.-studerende og forskere i anvendt matematik og fysik
som ønkser at forstå og bruge UQ i forbindelse med inverse
problemer - fx billedfokusering, CT og invers spredning.
Kurset består af forelæsninger og MATLAB-øvelser. Emnerne er:
review af inverse problemer, Bayesianske metoder og UQ for inverse
problemer, brug af Markov random fields, nye UQ-metoder for inverse
problemer. Kurset slutter med et mini-projekt.
Kurset vil benytte en foreløbig udgave af bogen: J.M. Bardsley,
Computational Methods and Uncertainty Quantification for Inverse
Problems.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Bruge singulær værdi dekomposition (SVD) til at studere
egenskaberne ved lineære inverse problemer.
- Bruge filtreret SVD til at definere forskellige
regularierings-metoder og til at studere deres statistiske
egenskaber.
- Implementere disse metoder for inverse problemer indenfor
signal- og billedbehandling.
- Forstå sammenhængen mellem Bayesianske inverse problemer og
klassiske regulariserings-metoder.
- Formulere prior sandsynlighedsfordelinger for det ukendte
billede vha Markov random fields.
- Formulere forskellge posterior-fordelinger, incl. dem der
fremkommer ved Bayesiansk hierarkisk modellering defineret over det
ukendte billede, målefejl og prior varians.
- Bruge beregningsmetoder, herunder Markov chain Monte Carlo
(MCMC), til at beregne samples fra Bayesianske
posterier-fordelinger i en række inverse problemer.
- Bruge postrior samples til at udføre UQ, herunder analyse af
konvergensforholdene for MCMC-metoderne.
Kursusindhold
Kurset giver en introduktion til både inverse problemer og
uncertainty quantification (UQ). Denne kombination af emner gør
kursetattraktivt for mange ph.d.-studerende og forskere. Vi starter
med en introduktion til beregningsmetoder for inverse prolblemer,
deres karakteristika, og regulariseringsmetoder. Dernæst ser vi på
Bayesianske metoder og UQ for inverse problemer, herunder
modellering med Markov random fields og nye metoder basret på MCMC.
Random fields giver en tilgang til regularisering baseret på
statistiske antagelser. Vi beskriver MCMC-metoder til både lineære
og ulineære inverse problemer.
Bemærkninger
Kurset gives hvert andet år i ulige år, dvs. 2019, 2021, etc.
Sidst opdateret
21. januar, 2020