Overordnede kursusmål
Brugen af model-baserede simuleringværktøjer på moderne computere
bliver brugt stadigt mere i akademiske og industrielle miljøer til
brug for forbedring af ingeniørmæssige designs og
beslutningsstøtte.
Formålet med kurset er at give deltagere i kurset et solidt
kendskab til udviklingen i teori og praksis ved brug af
videregående numeriske beregningsmetoder til effektiv løsning af
differentialigninger i natur- og ingeniørvidenskaberne. Dette
inkluderer at udvikle, analysere og anvende avancerede numeriske
metoder og algoritmer til løsning af Partielle Differential
Ligninger (PDEer). Vi vil udvikle og generalisere ideer fra Finite
Difference metoder, Fourier metoder til brug for konstruktion af
moderne fleksible multi-domain metoder som for eksempel
Diskontinuerte Galerkin Finite Element Metoder og Spectral Element
Metoder. Gennem kurset vil deltagerne opnå kendskab til og erfaring
med brug af højere ordens Spektrale Metoder til numerisk løsning og
studie af matematiske problemer med analytiske løsninger der er
svære at bestemme eller ikke er kendte. Metoderne er relevante for
videnskabelige beregninger, herunder moderne usikkerhedsberegninger
med fokus på kvantificering af usikkerhed. Det sidste project i
kurset kan defineres indenfor et videnskabeligt område der er
relevant for deltageren.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Anvende basale principper for approksimation/diskretisering af
spektrale metoder.
- Anvende Fourier transformationer.
- Analysere konvergens of stabilitetsegenskaber for spektrale
metoder.
- Implementere og løse randværdiproblemer for partielle
differentialligninger.
- Implementere metoder til tidsintegration til løsning af
semi-diskrete ligningssystemer.
- Implementere og anvende algoritmer til periodiske og
ikke-periodiske problemer.
- Konstruere spektrale approksimation af partielle afledede.
- Implementere spektrale metoder i Matlab.
- Skrive rapporter og tydeligt kommunikere, diskutere og
konkludere på baggrund af ideer og opnåede resultater.
Kursusindhold
Emner der dækkes i kursus inkluderer:
- Spektrale approksimations metoder
- Fourier approksimations metoder (periodisk)
- Polynomie approksimations metoder (ikke periodisk)
- Tidsintegration og stabilitetsanalyse
- Ikke-lineare PDE problemer
- Numerisk løsning af dynamiske systemer
- Konsistens og konvergensegenskaber for spektrale metoder
- Numeriske integration
- Udledning of analyse af avancerede algoritmer (fx. via projekter)
Litteraturhenvisninger
D. A. Kopriva. (2009) "Implementing Spectral Methods for
Partial Differential Equations: Algorithms for scientists and
Engineers". Springer.
Sidst opdateret
29. april, 2019