01418 Introduktion til partielle differentialligninger
2019/2020
Overordnede kursusmål
Formålet med kurset er at sætte deltagerne i stand til at opstille,
studere og løse problemer med partielle differentialligninger ved
brug af metoder og værktøjer fra den matematiske analyse.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Modellere simple problemstillinger ved brug af partielle
differentialligninger
- Løse diffusionsligningen i simple geometrier
- Løse bølgeligningen i simple geometrier
- Anvende separation af de variable til at transformere et
partielt differentialligningsproblem i en simpel geometri til et
sæt af sædvanlige differentialligningsproblemer
- Anvende Fourierrækker til løsning af partielle
differentialligningsproblemer
- Beregne og undersøge numeriske løsninger til partielle
differentialligninsproblemer ved hjælp af matematisk software
- Løse et partielt differentialligningsproblem ved brug af Greens
funktioner
- Anvende karakteristiske kurver til løsning af førsteordens,
lineære differentialligningsproblemer
- Analysere partielle differentialligningsproblemer og uddrage
kvalitativ information om løsningernes opførsel
- Løse Laplaces ligning i simple geometrier
Kursusindhold
Lineære partielle differentialligninger (PDE). Bølgeligninger.
Varme- og diffusionsligninger. Laplace og Poisson ligninger.
Kilder. Begyndelses- og randværdiproblemer. Udvikling af løsninger
via orthonormale rækker. Green's funktioner.
Sidst opdateret
27. januar, 2020