At opbygge en finite-volume metode til løsning af de inkompressible Navier-Stokes ligninger i to dimensioner. At få erfaring med opbygning af complekse og effektive computer programmer opbygget vha. moduler ved brug af MATLAB. At beregne låg og opdriftsskabte strømninger og sammenligne med resultater fra litteraturen. At forstå de nødvenlige skridt der kan omdanne programmet til et "state of the art" industrielt CFD program. En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:

• Udlede finite difference skemaer af arbitrær orden, i en eller flere dimensioner på uniformt eller strukket gitter.
• Udlede finite volume skemaer af arbitrær orden på en rektangulært gitter.
• Besteme orden (trunkerings fejl) i finite difference og finite volumeskemaer og vise sammenhæng mellem dem.
• Bruge finite difference skemaer eksplicit og implicit til at beregne og/eller løse systemer af partielle differentialligninger.
• Bruge et andens orden finite volume skema til at løse et partial differentialligningssystem i bevarelsesform inklusive de inkompressible Navier-Stokes ligninger.
• Bygge et klart, vel organiseret og modular program til CFD beregniner i MATLAB.
• Bruge effektive direkte og iterative metoder til løsning af sparse lineare lignings systemer.
• Vise konvergense i CFD beregninger og validering igennem kvantitative sammenligninger med benchmark beregninger fra literaturen.
• Udfører en stabilitetsanalyse af et diskret system af partielle differentialligninger.
• Skrive en klar og præcis rapport i forbindelse med et kort forskningsprojekt.

Kurset fokuserer på metoder til løsning af de grundlæggende ligninger i fluid mekanikken: Navier-Stokes ligningerne. Vi begynder med en inviskos approksimation (en potential strømning) og arbejder videre til de fulde ligninger. De resulterende partielle differentialligninger diskretiseres og løses ved brug af finite-difference og finite-volume metoder. Den diskontinuerte Galerkin finite element method introduceres, men bruges ikke. Vi diskuterer: stabilitet, numerisk diffusion, linearisering, trunkeringsfejl, konvergens og konsistens; samt direkte og iterativ løsning af lineære ligningssystemer.

Vi bygger en række computer programmer til løsning af simple todimensionelle strømningsproblemer, herunder: rørstrømning; partikelbevægelse i en potentialstrømning omkring en cylinder; og laminære strømninger i en firkantet cylinder. Der gives råd om effektiv grafisk præsentation af resultater i Matlab, og vi sammenligner med resultater fra litteraturen. Disse eksempler er brugt til at føre den studerende igennem programmeringsfasen for deres egen 2-D finite-volume method løsning til de fulde inkompressible Navier-Stokes ligninger i MATLAB.

Sidste del af kursus gives en introduktion til hvordan den kode omdannes til en state of the art kommerciel CFD code, inklusive: turbulensmodellering; implicit og semi-implicit tidsskridts skemaer; multigrid metoden til optimal løsning af algebraiske systemer; og netgenerering i kompleks geometri.

Andre mulige emner er: Opdriftsgenerede strømninger, ustruktureret gitter, overførsel til turbulens, fri-overflade strømninger, hviveldannelsen omkring en cylinder. Noter. Praktiske øvelser udføres i databar ved brug af Matlab. 16. maj, 2018