Overordnede kursusmål
Kurset vil give eleven en solid baggrund indenfor moderne teoretisk
faststoffysik i 2D materialer gennem praktiske problemløsninger,
numeriske simuleringer og et mindre forskningsprojekt med relevans
for igangværende forskningsaktiviteter indenfor området. Dette vil
sætte den studerende i stand til at forstå og modellere de
grundlæggende elektroniske egenskaber relevante for f.eks.
transport fænomener og kvanteinformations behandling i 2D
materialer.
Den studerende bliver bekendt med forskellige teknikker og metoder
til modellering af elektronstrukturen, transport og elektrondynamik
i 2D materialer. Dette indbefatter både det teoretiske grundlag for
metoderne samt deres numeriske implementering i et
programmeringssprog efter eget valg (fx Python, Matlab, Mathematica
...).
Kurset et godt supplement til vores andre avancerede kurser
indenfor kvantetransport og mangelegemeteori i faststoffysik:
- 33442: Kvantemekanisk modellering af nanoelektronik
- 33206: Kvantumtransport i nanostrukturer
- 10305: Videregående faststoffysik
Desuden skaber kurset et ideelt fundament for yderligere
specialkurser og masterprojekter i vores grupper på DTU Nanotech og
CNG.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Konstruere tight-binding modeller for diverse 2D materialer og
vdW heterostrukturer.
- Udlede effektive lav-energi Hamilton's og identificere de
grundlæggende kvantemekaniske frihedsgrader.
- Anvende Green's funktioner til at beregne fysiske
størrelser (fx tilstandstæthed, spektrale egenskaber osv.).
- Benyt Green's funktions teori til at modellere defekter i
uordnede 2D-materialer.
- Anvende semiklassisk transport teori (Boltzmann-ligning) til
beregning af elektriske egenskaber af 2D-materialer.
- Udlede og evaluere tight-binding udtryk for Berry
krumningen.
- Forklare den anomale effekt af Berry krumning på
elektrondynamik.
- Brug semiklassisk transport teori og Kubo-formlen til at
modellere anomale transportfænomener i 2D-materialer.
Kursusindhold
De introducerende forelæsninger dækker følgende emner:
- Tight-binding beskrivelser af 2D materialer (symmetri analyse,
spin-orbit vekselvirkning, mono- og multilagssystemer).
- Lavenergi Hamiltons (Löwdin-partitionering, projektionsoperator
teknikker).
- Introduktion Green's funktion (GF) teori (resolvent operator
tilgang, en-partikel potentialer).
- Green's funktions teori for uordnede 2D materialer
(uordensmidling, Dyson's ligning, uorden selv-energi, Born og
T-matrix/fuld Born approksimationerne, kvasipartikel levetid).
- Transport i uordnede 2D materialer (konduktivitet,
Boltzmann-ligningen, Kubo formlen, relaksationstid, short-range og
resonansspredning, interferens fænomener).
- Berry krumning i 2D materialer (grundlæggende definition og
egenskaber, beregning af Berry krumningen i i) lav-energimodeller,
og ii) tight-binding beskrivelser).
- Semiklassisk beskrivelse af elektrondynamik, Berry krumning og
anomale transportfænomener (bølgepakke-dynamik, anomale
hastighedskomponent, valley-Hall effekt, bulk valley strømme).
Projektarbejdet kan omhandle et eller flere emner på følgende
liste:
- van der Waals heterostrukturer og Moiré superlattices (elektron
struktur, elektriske egenskaber).
- Multilags 2D-materialer (elektroniske subbånd, middelfelt
Hartree-Fock teori for elektron-elektron vekselvirkninger,
screeningsrespons til eksterne elektriske felter, plasmoner).
- Defekter i 2D-materialer (T-matrisen, lokal tilstandstæthed,
defekt-inducerede bundne og resonanstilstande, kvasipartikel
interferens).
- Topologiske transportfænomener (anomale Hall-effekter,
kantstrømme, bulk valley strømme, Kubo formlen)
- Magnetotransport (Peierls fase, Landauer niveauer, Shubnikov de
Haas oscillationer, svag lokalisering/anti-lokalisering, intra og
intervalley spredning).
- Split-operator metoden til bølgepakke udbredelse og dynamik.
Bemærkninger
Dette er et teoretisk hands-on kursus i faststoffysikken af 2D
materialer, hvis formål er at give en praktisk introduktion til de
grundlæggende elektroniske egenskaber af 2D materialer og
værktøjskassen af metoder og teknikker, der kræves til at modellere
disse egenskaber. Kurset dækker en bred vifte af emner tæt knyttet
til den aktuelle forskning indenfor området samt aktiviteter på DTU
Nanotech og Center for Nanostructured Graphene (CNG;
www.cng.dtu.dk).
Sidst opdateret
14. november, 2018
