Overordnede kursusmål
Kurset vil give eleven en solid baggrund indenfor moderne teoretisk
faststoffysik i 2D materialer gennem praktiske problemløsninger,
numeriske simuleringer og et mindre forskningsprojekt med relevans
for igangværende forskningsaktiviteter indenfor området. Dette vil
sætte den studerende i stand til at forstå og modellere de
grundlæggende elektroniske egenskaber relevante for f.eks.
transport fænomener og kvanteinformations behandling i 2D
materialer.
Den studerende bliver bekendt med forskellige teknikker og metoder
til modellering af elektronstrukturen, transport og elektrondynamik
i 2D materialer. Dette indbefatter både det teoretiske grundlag for
metoderne samt deres numeriske implementering i et
programmeringssprog efter eget valg (fx Python, Matlab, Mathematica
...).
Kurset et godt supplement til vores andre avancerede kurser
indenfor kvantetransport og mangelegemeteori i faststoffysik:
- 33442: Kvantemekanisk modellering af nanoelektronik
- 33206: Kvantetransport i nanostrukturer
- 10305: Videregående faststoffysik
Desuden skaber kurset et ideelt fundament for yderligere
specialkurser og masterprojekter i vores grupper på DTU Fysik og
CNG.
Læringsmål
En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne:
- Konstruere tight-binding modeller for diverse 2D materialer og
vdW heterostrukturer.
- Udlede effektive lav-energi Hamilton's og identificere de
grundlæggende kvantemekaniske frihedsgrader.
- Anvende Green's funktioner til at beregne fysiske
størrelser (fx tilstandstæthed, spektrale egenskaber osv.).
- Benyt Green's funktions teori til at modellere defekter i
uordnede 2D-materialer.
- Anvende semiklassisk transport teori (Boltzmann-ligning) til
beregning af elektriske egenskaber af 2D-materialer.
- Udlede og evaluere tight-binding udtryk for Berry
krumningen.
- Forklare den anomale effekt af Berry krumning på
elektrondynamik.
- Brug semiklassisk transport teori og Kubo-formlen til at
modellere anomale transportfænomener i 2D-materialer.
Kursusindhold
De introducerende forelæsninger dækker følgende emner:
- Tight-binding beskrivelser af 2D materialer (symmetri analyse,
spin-orbit vekselvirkning, mono- og multilagssystemer).
- Lavenergi Hamiltons (Löwdin-partitionering, projektionsoperator
teknikker).
- Introduktion Green's funktion (GF) teori (resolvent operator
tilgang, en-partikel potentialer).
- Green's funktions teori for uordnede 2D materialer
(uordensmidling, Dyson's ligning, uorden selv-energi, Born og
T-matrix/fuld Born approksimationerne, kvasipartikel levetid).
- Transport i uordnede 2D materialer (konduktivitet,
Boltzmann-ligningen, Kubo formlen, relaksationstid, short-range og
resonansspredning, interferens fænomener).
- Berry krumning i 2D materialer (grundlæggende definition og
egenskaber, beregning af Berry krumningen i i) lav-energimodeller,
og ii) tight-binding beskrivelser).
- Semiklassisk beskrivelse af elektrondynamik, Berry krumning og
anomale transportfænomener (bølgepakke-dynamik, anomale
hastighedskomponent, valley-Hall effekt, bulk valley strømme).
Projektarbejdet kan omhandle et eller flere emner på følgende
liste:
- van der Waals heterostrukturer og Moiré superlattices (elektron
struktur, elektriske egenskaber).
- Multilags 2D-materialer (elektroniske subbånd, middelfelt
Hartree-Fock teori for elektron-elektron vekselvirkninger,
screeningsrespons til eksterne elektriske felter, plasmoner).
- Defekter i 2D-materialer (T-matrisen, lokal tilstandstæthed,
defekt-inducerede bundne og resonanstilstande, kvasipartikel
interferens).
- Topologiske transportfænomener (anomale Hall-effekter,
kantstrømme, bulk valley strømme, Kubo formlen)
- Magnetotransport (Peierls fase, Landauer niveauer, Shubnikov de
Haas oscillationer, svag lokalisering/anti-lokalisering, intra og
intervalley spredning).
- Split-operator metoden til bølgepakke udbredelse og dynamik.
Sidst opdateret
26. september, 2018
